Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ax12eq Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ax12eq 32512
 Description: Basis step for constructing a substitution instance of ax-c15 32461 without using ax-c15 32461. Atomic formula for equality predicate. (Contributed by NM, 22-Jan-2007.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ax12eq

Proof of Theorem ax12eq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 19.26 1732 . . 3
2 equid 1855 . . . . . . . 8
32a1i 11 . . . . . . 7
43ax-gen 1669 . . . . . 6
54a1i 11 . . . . 5
6 equequ1 1867 . . . . . . . . 9
7 equequ2 1868 . . . . . . . . 9
86, 7sylan9bb 706 . . . . . . . 8
98sps-o 32479 . . . . . . 7
10 nfa1-o 32486 . . . . . . . 8
119imbi2d 318 . . . . . . . 8
1210, 11albid 1963 . . . . . . 7
139, 12imbi12d 322 . . . . . 6
1413adantr 467 . . . . 5
155, 14mpbii 215 . . . 4
1615exp32 610 . . 3
171, 16sylbir 217 . 2
18 equequ1 1867 . . . . . . 7
1918ad2antll 735 . . . . . 6
20 axc9 2140 . . . . . . . . 9
2120impcom 432 . . . . . . . 8
2221adantrr 723 . . . . . . 7
23 equtrr 1866 . . . . . . . 8
2423alimi 1684 . . . . . . 7
2522, 24syl6 34 . . . . . 6
2619, 25sylbid 219 . . . . 5
2726adantll 720 . . . 4
28 equequ1 1867 . . . . . . 7
2928sps-o 32479 . . . . . 6
3029imbi2d 318 . . . . . . 7
3130dral2-o 32501 . . . . . 6
3229, 31imbi12d 322 . . . . 5
3332ad2antrr 732 . . . 4
3427, 33mpbid 214 . . 3
3534exp32 610 . 2
36 equequ2 1868 . . . . . . 7
3736ad2antll 735 . . . . . 6
38 axc9 2140 . . . . . . . . 9
3938imp 431 . . . . . . . 8
4039adantrr 723 . . . . . . 7
4136biimprcd 229 . . . . . . . 8
4241alimi 1684 . . . . . . 7
4340, 42syl6 34 . . . . . 6
4437, 43sylbid 219 . . . . 5
4544adantlr 721 . . . 4
467sps-o 32479 . . . . . 6
4746imbi2d 318 . . . . . . 7
4847dral2-o 32501 . . . . . 6
4946, 48imbi12d 322 . . . . 5
5049ad2antlr 733 . . . 4
5145, 50mpbid 214 . . 3
5251exp32 610 . 2
53 ax6ev 1807 . . . . 5
54 ax6ev 1807 . . . . . . 7
55 ax-1 6 . . . . . . . . . . 11
5655alrimiv 1773 . . . . . . . . . 10
57 equequ1 1867 . . . . . . . . . . . . 13
58 equequ2 1868 . . . . . . . . . . . . 13
5957, 58sylan9bb 706 . . . . . . . . . . . 12
6059adantl 468 . . . . . . . . . . 11
61 dveeq2-o 32504 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 dveeq2-o 32504 . . . . . . . . . . . . . . 15
6361, 62im2anan9 846 . . . . . . . . . . . . . 14
6463imp 431 . . . . . . . . . . . . 13
65 19.26 1732 . . . . . . . . . . . . 13
6664, 65sylibr 216 . . . . . . . . . . . 12
67 nfa1-o 32486 . . . . . . . . . . . . 13
6859sps-o 32479 . . . . . . . . . . . . . 14
6968imbi2d 318 . . . . . . . . . . . . 13
7067, 69albid 1963 . . . . . . . . . . . 12
7166, 70syl 17 . . . . . . . . . . 11
7260, 71imbi12d 322 . . . . . . . . . 10
7356, 72mpbii 215 . . . . . . . . 9
7473exp32 610 . . . . . . . 8
7574exlimdv 1779 . . . . . . 7
7654, 75mpi 20 . . . . . 6
7776exlimdv 1779 . . . . 5
7853, 77mpi 20 . . . 4
7978a1d 26 . . 3
8079a1d 26 . 2
8117, 35, 52, 804cases 960 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371  wal 1442  wex 1663 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-c5 32455  ax-c4 32456  ax-c7 32457  ax-c11 32459  ax-c9 32462 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-an 373  df-ex 1664  df-nf 1668 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator