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Theorem ax11eq 2243
 Description: Basis step for constructing a substitution instance of ax-11o 2191 without using ax-11o 2191. Atomic formula for equality predicate. (Contributed by NM, 22-Jan-2007.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ax11eq

Proof of Theorem ax11eq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 19.26 1600 . . 3
2 equid 1684 . . . . . . . 8
32a1i 11 . . . . . . 7
43ax-gen 1552 . . . . . 6
54a1i 11 . . . . 5
6 equequ1 1692 . . . . . . . . 9
7 equequ2 1694 . . . . . . . . 9
86, 7sylan9bb 681 . . . . . . . 8
98sps-o 2209 . . . . . . 7
10 nfa1-o 2216 . . . . . . . 8
119imbi2d 308 . . . . . . . 8
1210, 11albid 1784 . . . . . . 7
139, 12imbi12d 312 . . . . . 6
1413adantr 452 . . . . 5
155, 14mpbii 203 . . . 4
1615exp32 589 . . 3
171, 16sylbir 205 . 2
18 equequ1 1692 . . . . . . 7
1918ad2antll 710 . . . . . 6
20 ax12o 1976 . . . . . . . . 9
2120impcom 420 . . . . . . . 8
2221adantrr 698 . . . . . . 7
23 equtrr 1691 . . . . . . . 8
2423alimi 1565 . . . . . . 7
2522, 24syl6 31 . . . . . 6
2619, 25sylbid 207 . . . . 5
2726adantll 695 . . . 4
28 equequ1 1692 . . . . . . 7
2928sps-o 2209 . . . . . 6
3029imbi2d 308 . . . . . . 7
3130dral2-o 2231 . . . . . 6
3229, 31imbi12d 312 . . . . 5
3332ad2antrr 707 . . . 4
3427, 33mpbid 202 . . 3
3534exp32 589 . 2
36 equequ2 1694 . . . . . . 7
3736ad2antll 710 . . . . . 6
38 ax12o 1976 . . . . . . . . 9
3938imp 419 . . . . . . . 8
4039adantrr 698 . . . . . . 7
4136biimprcd 217 . . . . . . . 8
4241alimi 1565 . . . . . . 7
4340, 42syl6 31 . . . . . 6
4437, 43sylbid 207 . . . . 5
4544adantlr 696 . . . 4
467sps-o 2209 . . . . . 6
4746imbi2d 308 . . . . . . 7
4847dral2-o 2231 . . . . . 6
4946, 48imbi12d 312 . . . . 5
5049ad2antlr 708 . . . 4
5145, 50mpbid 202 . . 3
5251exp32 589 . 2
53 a9ev 1664 . . . . 5
54 a9ev 1664 . . . . . . 7
55 ax-1 5 . . . . . . . . . . 11
5655alrimiv 1638 . . . . . . . . . 10
57 equequ1 1692 . . . . . . . . . . . . 13
58 equequ2 1694 . . . . . . . . . . . . 13
5957, 58sylan9bb 681 . . . . . . . . . . . 12
6059adantl 453 . . . . . . . . . . 11
61 dveeq2-o 2234 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 dveeq2-o 2234 . . . . . . . . . . . . . . 15
6361, 62im2anan9 809 . . . . . . . . . . . . . 14
6463imp 419 . . . . . . . . . . . . 13
65 19.26 1600 . . . . . . . . . . . . 13
6664, 65sylibr 204 . . . . . . . . . . . 12
67 nfa1-o 2216 . . . . . . . . . . . . 13
6859sps-o 2209 . . . . . . . . . . . . . 14
6968imbi2d 308 . . . . . . . . . . . . 13
7067, 69albid 1784 . . . . . . . . . . . 12
7166, 70syl 16 . . . . . . . . . . 11
7260, 71imbi12d 312 . . . . . . . . . 10
7356, 72mpbii 203 . . . . . . . . 9
7473exp32 589 . . . . . . . 8
7574exlimdv 1643 . . . . . . 7
7654, 75mpi 17 . . . . . 6
7776exlimdv 1643 . . . . 5
7853, 77mpi 17 . . . 4
7978a1d 23 . . 3
8079a1d 23 . 2
8117, 35, 52, 804cases 916 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1546  wex 1547 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-4 2185  ax-5o 2186  ax-6o 2187  ax-10o 2189  ax-12o 2192 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-ex 1548  df-nf 1551
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