athgt - Mathbox for Norm Megill

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Theorem athgt 29938

Description: A Hilbert lattice, whose height is at least 4, has a chain of 4 successively covering atom joins. (Contributed by NM, 3-May-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
athgt.j	$.\/$
athgt.c
athgt.a

**Assertion**
Ref	Expression
athgt	$.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$

Distinct variable groups:

$.\/$ ,

Allowed substitution hints:

(

) $.\/$ (

)

Proof of Theorem athgt Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2404	. . 3
2		eqid 2404	. . 3
3		eqid 2404	. . 3
4		eqid 2404	. . 3
5	1, 2, 3, 4	hlhgt4 29870	. 2 $/\$ $/\$ $/\$
6		simpl1 960	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
7		hlop 29845	. . . . . . . . . 10
8	1, 3	op0cl 29667	. . . . . . . . . 10
9	6, 7, 8	3syl 19	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
10		simpl2l 1010	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
11		simprll 739	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
12		eqid 2404	. . . . . . . . . 10
13		athgt.j	. . . . . . . . . 10 $.\/$
14		athgt.c	. . . . . . . . . 10
15		athgt.a	. . . . . . . . . 10
16	1, 12, 2, 13, 14, 15	hlrelat3 29894	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
17	6, 9, 10, 11, 16	syl31anc 1187	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
18		simp11 987	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
19		simp3 959	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
20	3, 14, 15	atcvr0 29771	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
21	18, 19, 20	syl2anc 643	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
22		hlol 29844	. . . . . . . . . . . . . . 15
23	18, 22	syl 16	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
24	1, 15	atbase 29772	. . . . . . . . . . . . . . 15
25	24	3ad2ant3 980	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
26	1, 13, 3	olj02 29709	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $.\/$
27	23, 25, 26	syl2anc 643	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
28	21, 27	breqtrrd 4198	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
29	28	biantrurd 495	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
30	27	breq1d 4182	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
31	29, 30	bitr3d 247	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
32	31	3expa 1153	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
33	32	rexbidva 2683	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
34	17, 33	mpbid 202	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
35		simp11 987	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
36	25	3adant3r 1181	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
37		simp12r 1071	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
38		simp3r 986	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
39		simp2lr 1025	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
40		hlpos 29848	. . . . . . . . . . . . . . 15
41	35, 40	syl 16	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
42		simp12l 1070	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
43	1, 12, 2	plelttr 14384	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
44	41, 36, 42, 37, 43	syl13anc 1186	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
45	38, 39, 44	mp2and 661	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46	1, 12, 2, 13, 14, 15	hlrelat3 29894	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
47	35, 36, 37, 45, 46	syl31anc 1187	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
48		simp11 987	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
49		hllat 29846	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
50	48, 49	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
51		simp3ll 1028	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
52	51, 24	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
53		simp3lr 1029	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
54	1, 15	atbase 29772	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
55	53, 54	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
56	1, 13	latjcl 14434	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $.\/$
57	50, 52, 55, 56	syl3anc 1184	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
58		simp13 989	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
59		simp3r 986	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
60		simp2l 983	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
61	48, 40	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
62		simp12 988	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
63	1, 12, 2	plelttr 14384	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
64	61, 57, 62, 58, 63	syl13anc 1186	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
65	59, 60, 64	mp2and 661	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
66	1, 12, 2, 13, 14, 15	hlrelat3 29894	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
67	48, 57, 58, 65, 66	syl31anc 1187	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
68		simp1ll 1020	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
69	68, 49	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
70		simp2ll 1024	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
71	70, 24	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
72		simp2lr 1025	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
73	72, 54	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
74	69, 71, 73, 56	syl3anc 1184	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
75		simp3l 985	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
76	1, 15	atbase 29772	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
77	75, 76	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
78	1, 13	latjcl 14434	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
79	69, 74, 77, 78	syl3anc 1184	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
80	1, 4	op1cl 29668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
81	68, 7, 80	3syl 19	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
82		simp3r 986	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
83		simp1r 982	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
84	68, 40	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
85		simp1lr 1021	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
86	1, 12, 2	plelttr 14384	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
87	84, 79, 85, 81, 86	syl13anc 1186	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
88	82, 83, 87	mp2and 661	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
89	1, 12, 2, 13, 14, 15	hlrelat3 29894	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
90	68, 79, 81, 88, 89	syl31anc 1187	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
91		simpl 444	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
92	91	reximi 2773	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
93	90, 92	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
94	93	3exp 1152	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
95	94	exp4a 590	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
96	95	ex 424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
97	96	3adant2 976	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
98	97	3imp 1147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
99	98	3adant2l 1178	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
100	99	imp 419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
101	100	anim2d 549	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
102	101	reximdva 2778	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
103	67, 102	mpd 15	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
104	103	3exp 1152	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
105	104	exp4a 590	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
106	105	exp4a 590	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
107	106	3adant2l 1178	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
108	107	3imp1 1166	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
109	108	anim2d 549	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
110	109	reximdva 2778	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
111	110	3adant2l 1178	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
112	111	3adant3r 1181	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
113	47, 112	mpd 15	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
114	113	3expia 1155	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
115	114	exp3a 426	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
116	115	reximdvai 2776	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
117	34, 116	mpd 15	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
118	117	3exp1 1169	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
119	118	imp 419	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
120	119	rexlimdv 2789	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
121	120	rexlimdvva 2797	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
122	5, 121	mpd 15	1 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4

wb 177 $/\$ wa 359 $/\$ w3a 936

wceq 1649

wcel 1721

wrex 2667 class class class wbr 4172

cfv 5413 (class class class)co 6040

cbs 13424

cple 13491

cpo 14352

cplt 14353

cjn 14356

cp0 14421

cp1 14422

clat 14429

cops 29655

col 29657

ccvr 29745

catm 29746

chlt 29833

This theorem is referenced by: 3dim0 29939

This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-3 7 ax-mp 8 ax-gen 1552 ax-5 1563 ax-17 1623 ax-9 1662 ax-8 1683 ax-13 1723 ax-14 1725 ax-6 1740 ax-7 1745 ax-11 1757 ax-12 1946 ax-ext 2385 ax-rep 4280 ax-sep 4290 ax-nul 4298 ax-pow 4337 ax-pr 4363 ax-un 4660

This theorem depends on definitions: df-bi 178 df-or 360 df-an 361 df-3an 938 df-tru 1325 df-ex 1548 df-nf 1551 df-sb 1656 df-eu 2258 df-mo 2259 df-clab 2391 df-cleq 2397 df-clel 2400 df-nfc 2529 df-ne 2569 df-nel 2570 df-ral 2671 df-rex 2672 df-reu 2673 df-rab 2675 df-v 2918 df-sbc 3122 df-csb 3212 df-dif 3283 df-un 3285 df-in 3287 df-ss 3294 df-nul 3589 df-if 3700 df-pw 3761 df-sn 3780 df-pr 3781 df-op 3783 df-uni 3976 df-iun 4055 df-br 4173 df-opab 4227 df-mpt 4228 df-id 4458 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-res 4849 df-ima 4850 df-iota 5377 df-fun 5415 df-fn 5416 df-f 5417 df-f1 5418 df-fo 5419 df-f1o 5420 df-fv 5421 df-ov 6043 df-oprab 6044 df-mpt2 6045 df-1st 6308 df-2nd 6309 df-undef 6502 df-riota 6508 df-poset 14358 df-plt 14370 df-lub 14386 df-glb 14387 df-join 14388 df-meet 14389 df-p0 14423 df-lat 14430 df-clat 14492 df-oposet 29659 df-ol 29661 df-oml 29662 df-covers 29749 df-ats 29750 df-atl 29781 df-cvlat 29805 df-hlat 29834

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