Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  asclfval Structured version   Unicode version

Theorem asclfval 18193
 Description: Function value of the algebraic scalars function. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
asclfval.a algSc
asclfval.f Scalar
asclfval.k
asclfval.s
asclfval.o
Assertion
Ref Expression
asclfval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem asclfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 asclfval.a . 2 algSc
2 fveq2 5803 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
3 asclfval.f . . . . . . . 8 Scalar
42, 3syl6eqr 2459 . . . . . . 7 Scalar
54fveq2d 5807 . . . . . 6 Scalar
6 asclfval.k . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2459 . . . . 5 Scalar
8 fveq2 5803 . . . . . . 7
9 asclfval.s . . . . . . 7
108, 9syl6eqr 2459 . . . . . 6
11 eqidd 2401 . . . . . 6
12 fveq2 5803 . . . . . . 7
13 asclfval.o . . . . . . 7
1412, 13syl6eqr 2459 . . . . . 6
1510, 11, 14oveq123d 6253 . . . . 5
167, 15mpteq12dv 4470 . . . 4 Scalar
17 df-ascl 18173 . . . 4 algSc Scalar
183fveq2i 5806 . . . . . . 7 Scalar
196, 18eqtri 2429 . . . . . 6 Scalar
20 fvex 5813 . . . . . 6 Scalar
2119, 20eqeltri 2484 . . . . 5
2221mptex 6078 . . . 4
2316, 17, 22fvmpt 5886 . . 3 algSc
24 fvprc 5797 . . . . 5 algSc
25 mpt0 5645 . . . . 5
2624, 25syl6eqr 2459 . . . 4 algSc
27 fvprc 5797 . . . . . . . . 9 Scalar
283, 27syl5eq 2453 . . . . . . . 8
2928fveq2d 5807 . . . . . . 7
30 base0 14772 . . . . . . 7
3129, 30syl6eqr 2459 . . . . . 6
326, 31syl5eq 2453 . . . . 5
3332mpteq1d 4473 . . . 4
3426, 33eqtr4d 2444 . . 3 algSc
3523, 34pm2.61i 164 . 2 algSc
361, 35eqtri 2429 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wceq 1403   wcel 1840  cvv 3056  c0 3735   cmpt 4450  cfv 5523  (class class class)co 6232  cbs 14731  Scalarcsca 14802  cvsca 14803  cur 17363  algSccascl 18170 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-ov 6235  df-slot 14735  df-base 14736  df-ascl 18173 This theorem is referenced by:  asclval  18194  asclfn  18195  asclf  18196  rnascl  18202  ressascl  18203  asclpropd  18205
 Copyright terms: Public domain W3C validator