Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem5 Structured version   Unicode version

Theorem aomclem5 35366
 Description: Lemma for dfac11 35370. Combine the successor case with the limit case. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem5.b
aomclem5.c
aomclem5.d recs
aomclem5.e
aomclem5.f
aomclem5.g
aomclem5.on
aomclem5.we
aomclem5.a
aomclem5.za
aomclem5.y
Assertion
Ref Expression
aomclem5
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem aomclem5
StepHypRef Expression
1 aomclem5.f . . . . . 6
2 aomclem5.on . . . . . . 7
32adantr 463 . . . . . 6
4 simpr 459 . . . . . 6
5 aomclem5.we . . . . . . 7
65adantr 463 . . . . . 6
71, 3, 4, 6aomclem4 35365 . . . . 5
8 iftrue 3891 . . . . . . 7
98adantl 464 . . . . . 6
10 eqidd 2403 . . . . . 6
119, 10weeq12d 35347 . . . . 5
127, 11mpbird 232 . . . 4
13 aomclem5.b . . . . . 6
14 aomclem5.c . . . . . 6
15 aomclem5.d . . . . . 6 recs
16 aomclem5.e . . . . . 6
172adantr 463 . . . . . 6
18 eloni 5420 . . . . . . . 8
19 orduniorsuc 6648 . . . . . . . 8
202, 18, 193syl 18 . . . . . . 7
2120orcanai 914 . . . . . 6
225adantr 463 . . . . . 6
23 aomclem5.a . . . . . . 7
2423adantr 463 . . . . . 6
25 aomclem5.za . . . . . . 7
2625adantr 463 . . . . . 6
27 aomclem5.y . . . . . . 7
2827adantr 463 . . . . . 6
2913, 14, 15, 16, 17, 21, 22, 24, 26, 28aomclem3 35364 . . . . 5
30 iffalse 3894 . . . . . . 7
3130adantl 464 . . . . . 6
32 eqidd 2403 . . . . . 6
3331, 32weeq12d 35347 . . . . 5
3429, 33mpbird 232 . . . 4
3512, 34pm2.61dan 792 . . 3
36 weinxp 4891 . . 3
3735, 36sylib 196 . 2
38 aomclem5.g . . 3
39 weeq1 4811 . . 3
4038, 39ax-mp 5 . 2
4137, 40sylibr 212 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wo 366   wa 367   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  wral 2754  wrex 2755  cvv 3059   cdif 3411   cin 3413   wss 3414  c0 3738  cif 3885  cpw 3955  csn 3972  cuni 4191  cint 4227   class class class wbr 4395  copab 4452   cmpt 4453   cep 4732   wwe 4781   cxp 4821  ccnv 4822   cdm 4823   crn 4824  cima 4826   word 5409  con0 5410   csuc 5412  cfv 5569  recscrecs 7074  cfn 7554  csup 7934  cr1 8212  crnk 8213 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-isom 5578  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-2o 7168  df-er 7348  df-map 7459  df-en 7555  df-fin 7558  df-sup 7935  df-r1 8214  df-rank 8215 This theorem is referenced by:  aomclem6  35367
 Copyright terms: Public domain W3C validator