Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem4 Structured version   Unicode version

Theorem aomclem4 29581
 Description: Lemma for dfac11 29586. Limit case. Patch together well-orderings constructed so far using fnwe2 29577 to cover the limit rank. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem4.f
aomclem4.on
aomclem4.su
aomclem4.we
Assertion
Ref Expression
aomclem4
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)

Proof of Theorem aomclem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 suceq 4895 . . 3
21fveq2d 5806 . 2
3 aomclem4.f . 2
4 r1fnon 8089 . . . . . . . . . . . . . 14
5 fnfun 5619 . . . . . . . . . . . . . 14
64, 5ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
7 fndm 5621 . . . . . . . . . . . . . . 15
84, 7ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14
98eqimss2i 3522 . . . . . . . . . . . . 13
106, 9pm3.2i 455 . . . . . . . . . . . 12
11 aomclem4.on . . . . . . . . . . . 12
12 funfvima2 6065 . . . . . . . . . . . 12
1310, 11, 12mpsyl 63 . . . . . . . . . . 11
14 elssuni 4232 . . . . . . . . . . 11
1513, 14syl 16 . . . . . . . . . 10
1615sselda 3467 . . . . . . . . 9
17 rankidb 8122 . . . . . . . . 9
1816, 17syl 16 . . . . . . . 8
19 suceq 4895 . . . . . . . . . 10
2019fveq2d 5806 . . . . . . . . 9
2120eleq2d 2524 . . . . . . . 8
2218, 21syl5ibcom 220 . . . . . . 7
2322expimpd 603 . . . . . 6
2423ss2abdv 3536 . . . . 5
25 df-rab 2808 . . . . 5
26 abid2 2594 . . . . . 6
2726eqcomi 2467 . . . . 5
2824, 25, 273sstr4g 3508 . . . 4
2928adantr 465 . . 3
30 rankr1ai 8120 . . . . . 6
3130adantl 466 . . . . 5
32 eloni 4840 . . . . . . . 8
3311, 32syl 16 . . . . . . 7
34 aomclem4.su . . . . . . 7
35 limsuc2 29564 . . . . . . 7
3633, 34, 35syl2anc 661 . . . . . 6
3736adantr 465 . . . . 5
3831, 37mpbid 210 . . . 4
39 aomclem4.we . . . . . 6
40 fveq2 5802 . . . . . . . 8
41 fveq2 5802 . . . . . . . 8
4240, 41weeq12d 29563 . . . . . . 7
4342cbvralv 3053 . . . . . 6
4439, 43sylib 196 . . . . 5
4544adantr 465 . . . 4
46 fveq2 5802 . . . . . 6
47 fveq2 5802 . . . . . 6
4846, 47weeq12d 29563 . . . . 5
4948rspcva 3177 . . . 4
5038, 45, 49syl2anc 661 . . 3
51 wess 4818 . . 3
5229, 50, 51sylc 60 . 2
53 rankf 8116 . . . 4
5453a1i 11 . . 3
55 fssres 5689 . . 3
5654, 15, 55syl2anc 661 . 2
57 epweon 6508 . . 3
5857a1i 11 . 2
592, 3, 52, 56, 58fnwe2 29577 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wo 368   wa 369   wceq 1370   wcel 1758  cab 2439  wral 2799  crab 2803   wss 3439  cuni 4202   class class class wbr 4403  copab 4460   cep 4741   wwe 4789   word 4829  con0 4830   csuc 4832   cdm 4951   cres 4953  cima 4954   wfun 5523   wfn 5524  wf 5525  cfv 5529  cr1 8084  crnk 8085 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-int 4240  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-r1 8086  df-rank 8087 This theorem is referenced by:  aomclem5  29582
 Copyright terms: Public domain W3C validator