Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem4 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem aomclem4 35915
 Description: Lemma for dfac11 35920. Limit case. Patch together well-orderings constructed so far using fnwe2 35911 to cover the limit rank. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem4.f
aomclem4.on
aomclem4.su
aomclem4.we
Assertion
Ref Expression
aomclem4
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)

Proof of Theorem aomclem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 suceq 5488 . . 3
21fveq2d 5869 . 2
3 aomclem4.f . 2
4 r1fnon 8238 . . . . . . . . . . . . . 14
5 fnfun 5673 . . . . . . . . . . . . . 14
64, 5ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
7 fndm 5675 . . . . . . . . . . . . . . 15
84, 7ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14
98eqimss2i 3487 . . . . . . . . . . . . 13
106, 9pm3.2i 457 . . . . . . . . . . . 12
11 aomclem4.on . . . . . . . . . . . 12
12 funfvima2 6141 . . . . . . . . . . . 12
1310, 11, 12mpsyl 65 . . . . . . . . . . 11
14 elssuni 4227 . . . . . . . . . . 11
1513, 14syl 17 . . . . . . . . . 10
1615sselda 3432 . . . . . . . . 9
17 rankidb 8271 . . . . . . . . 9
1816, 17syl 17 . . . . . . . 8
19 suceq 5488 . . . . . . . . . 10
2019fveq2d 5869 . . . . . . . . 9
2120eleq2d 2514 . . . . . . . 8
2218, 21syl5ibcom 224 . . . . . . 7
2322expimpd 608 . . . . . 6
2423ss2abdv 3502 . . . . 5
25 df-rab 2746 . . . . 5
26 abid1 2572 . . . . 5
2724, 25, 263sstr4g 3473 . . . 4
2827adantr 467 . . 3
29 rankr1ai 8269 . . . . . 6
3029adantl 468 . . . . 5
31 eloni 5433 . . . . . . . 8
3211, 31syl 17 . . . . . . 7
33 aomclem4.su . . . . . . 7
34 limsuc2 35899 . . . . . . 7
3532, 33, 34syl2anc 667 . . . . . 6
3635adantr 467 . . . . 5
3730, 36mpbid 214 . . . 4
38 aomclem4.we . . . . . 6
39 fveq2 5865 . . . . . . . 8
40 fveq2 5865 . . . . . . . 8
4139, 40weeq12d 35898 . . . . . . 7
4241cbvralv 3019 . . . . . 6
4338, 42sylib 200 . . . . 5
4443adantr 467 . . . 4
45 fveq2 5865 . . . . . 6
46 fveq2 5865 . . . . . 6
4745, 46weeq12d 35898 . . . . 5
4847rspcva 3148 . . . 4
4937, 44, 48syl2anc 667 . . 3
50 wess 4821 . . 3
5128, 49, 50sylc 62 . 2
52 rankf 8265 . . . 4
5352a1i 11 . . 3
5453, 15fssresd 5750 . 2
55 epweon 6610 . . 3
5655a1i 11 . 2
572, 3, 51, 54, 56fnwe2 35911 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wo 370   wa 371   wceq 1444   wcel 1887  cab 2437  wral 2737  crab 2741   wss 3404  cuni 4198   class class class wbr 4402  copab 4460   cep 4743   wwe 4792   cdm 4834  cima 4837   word 5422  con0 5423   csuc 5425   wfun 5576   wfn 5577  wf 5578  cfv 5582  cr1 8233  crnk 8234 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-om 6693  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-r1 8235  df-rank 8236 This theorem is referenced by:  aomclem5  35916
 Copyright terms: Public domain W3C validator