Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem3 Structured version   Unicode version

Theorem aomclem3 30930
 Description: Lemma for dfac11 30936. Successor case 3, our required well-ordering. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem3.b
aomclem3.c
aomclem3.d recs
aomclem3.e
aomclem3.on
aomclem3.su
aomclem3.we
aomclem3.a
aomclem3.za
aomclem3.y
Assertion
Ref Expression
aomclem3
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,,,,,)

Proof of Theorem aomclem3
StepHypRef Expression
1 aomclem3.d . . 3 recs
2 rneq 5234 . . . . . . 7
32difeq2d 3627 . . . . . 6
43fveq2d 5876 . . . . 5
54cbvmptv 4544 . . . 4
6 recseq 7055 . . . 4 recs recs
75, 6ax-mp 5 . . 3 recs recs
81, 7eqtri 2496 . 2 recs
9 fvex 5882 . . 3
109a1i 11 . 2
11 aomclem3.b . . . 4
12 aomclem3.c . . . 4
13 aomclem3.on . . . 4
14 aomclem3.su . . . 4
15 aomclem3.we . . . 4
16 aomclem3.a . . . 4
17 aomclem3.za . . . 4
18 aomclem3.y . . . 4
1911, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18aomclem2 30929 . . 3
20 neeq1 2748 . . . . 5
21 fveq2 5872 . . . . . 6
22 id 22 . . . . . 6
2321, 22eleq12d 2549 . . . . 5
2420, 23imbi12d 320 . . . 4
2524cbvralv 3093 . . 3
2619, 25sylib 196 . 2
27 aomclem3.e . 2
288, 10, 26, 27dnwech 30922 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2817  wrex 2818  cvv 3118   cdif 3478   cin 3480   wss 3481  c0 3790  cpw 4016  csn 4033  cuni 4251  cint 4288   class class class wbr 4453  copab 4510   cmpt 4511   wwe 4843  con0 4884   csuc 4886  ccnv 5004   cdm 5005   crn 5006  cima 5008  cfv 5594  recscrecs 7053  cfn 7528  csup 7912  cr1 8192 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-2o 7143  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-fin 7532  df-sup 7913  df-r1 8194 This theorem is referenced by:  aomclem5  30932
 Copyright terms: Public domain W3C validator