Theorem amosym1 14250

Description: A symmetry with E*.

See negsym1 14241 for more information.

Assertion

Ref	Expression
amosym1	|- (E*xE*x F. -> E*xph)

Proof of Theorem amosym1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mo 1776	. 2 |- (E*xE*x F. <-> (E.xE*x F. -> E!xE*x F. ))
2		mof 14160	. . . . 5 |- E*x F.
3		19.8a 1376	. . . . . . 7 |- (E*x F. -> E.xE*x F. )
4	3	pm2.24d 120	. . . . . 6 |- (E*x F. -> (-. E.xE*x F. -> -. -. E.xE*x F. ))
5	4	pm2.01d 105	. . . . 5 |- (E*x F. -> -. -. E.xE*x F. )
6	2, 5	ax-mp 7	. . . 4 |- -. -. E.xE*x F.
7	6	pm2.21i 93	. . 3 |- (-. E.xE*x F. -> E*xph)
8	2	notnoti 103	. . . . . 6 |- -. -. E*x F.
9	8	nex 1456	. . . . 5 |- -. E.x -. E*x F.
10		eunex 3500	. . . . 5 |- (E!xE*x F. -> E.x -. E*x F. )
11	9, 10	mto 121	. . . 4 |- -. E!xE*x F.
12	11	pm2.21i 93	. . 3 |- (E!xE*x F. -> E*xph)
13	7, 12	ja 152	. 2 |- ((E.xE*x F. -> E!xE*x F. ) -> E*xph)
14	1, 13	sylbi 216	1 |- (E*xE*x F. -> E*xph)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   F. wfal 1261  E.wex 1326  E!weu 1771  E*wmo 1772

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-nul 3445  ax-pow 3481

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-tru 1262  df-fal 1263  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776

Copyright terms: Public domain