Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | alephordi 8510 |
. . . . . 6
             |
2 | 1 | ralrimiv 2802 |
. . . . 5
 
          |
3 | | alephon 8505 |
. . . . 5
     |
4 | 2, 3 | jctil 540 |
. . . 4
      
           |
5 | | breq2 4409 |
. . . . . 6
    
                |
6 | 5 | ralbidv 2829 |
. . . . 5
    
 
                |
7 | 6 | elrab 3198 |
. . . 4
           
     
           |
8 | 4, 7 | sylibr 216 |
. . 3
              |
9 | 8 | adantr 467 |
. 2
                |
10 | | cardsdomelir 8412 |
. . . . 5
               |
11 | | alephcard 8506 |
. . . . . 6
             |
12 | 11 | eqcomi 2462 |
. . . . 5
             |
13 | 10, 12 | eleq2s 2549 |
. . . 4
    
      |
14 | | omex 8153 |
. . . . . 6
 |
15 | | vex 3050 |
. . . . . 6
 |
16 | | entri3 8989 |
. . . . . 6
 
     |
17 | 14, 15, 16 | mp2an 679 |
. . . . 5
   |
18 | | carddom 8984 |
. . . . . . . . . 10
 
             |
19 | 14, 15, 18 | mp2an 679 |
. . . . . . . . 9
           |
20 | | cardom 8425 |
. . . . . . . . . 10
     |
21 | 20 | sseq1i 3458 |
. . . . . . . . 9
               |
22 | 19, 21 | bitr3i 255 |
. . . . . . . 8

      |
23 | | cardidm 8398 |
. . . . . . . . . 10
             |
24 | | cardalephex 8526 |
. . . . . . . . . 10
    
                         |
25 | 23, 24 | mpbii 215 |
. . . . . . . . 9
    
           |
26 | | alephord 8511 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
             |
27 | 26 | ancoms 455 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
             |
28 | 15 | cardid 8977 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
29 | | sdomen1 7721 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                |
30 | 28, 29 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
31 | | breq1 4408 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
                    |
32 | 30, 31 | syl5rbbr 264 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                |
33 | 27, 32 | sylan9bb 707 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
34 | | fveq2 5870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
35 | 34 | breq1d 4415 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             |
36 | 35 | rspcv 3148 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
   
       |
37 | | sdomirr 7714 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
38 | | sdomen2 7722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
                |
39 | 28, 38 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               |
40 | | breq2 4409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        
                    |
41 | 39, 40 | syl5bbr 263 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        
                |
42 | 37, 41 | mtbiri 305 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        
      |
43 | 36, 42 | nsyli 147 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         

       |
44 | 43 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . 13
        


       |
45 | 44 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . 12
                      |
46 | 33, 45 | sylbird 239 |
. . . . . . . . . . 11
                          |
47 | 46 | exp31 609 |
. . . . . . . . . 10
               

         |
48 | 47 | rexlimdv 2879 |
. . . . . . . . 9
  
       
              |
49 | 25, 48 | syl5 33 |
. . . . . . . 8
     
              |
50 | 22, 49 | syl5bi 221 |
. . . . . . 7
 
              |
51 | 50 | adantr 467 |
. . . . . 6
                  |
52 | | ne0i 3739 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
53 | | onelon 5451 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
54 | | alephgeom 8518 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

      |
55 | | alephon 8505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
56 | | ssdomg 7620 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    
            |
57 | 55, 56 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
58 | 54, 57 | sylbi 199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
59 | | domtr 7627 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
           |
60 | 58, 59 | sylan2 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
61 | | domnsym 7703 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
62 | 60, 61 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
63 | 53, 62 | sylan2 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

        |
64 | 63 | expr 620 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
         |
65 | 64 | ralrimiv 2802 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
      |
66 | | r19.2z 3860 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
     
      |
67 | 66 | ex 436 |
. . . . . . . . . . . 12

 
   

       |
68 | 52, 65, 67 | syl2im 39 |
. . . . . . . . . . 11

 
 
       |
69 | | rexnal 2838 |
. . . . . . . . . . 11
     

      |
70 | 68, 69 | syl6ib 230 |
. . . . . . . . . 10

 
         |
71 | 70 | com12 32 |
. . . . . . . . 9
 
          |
72 | 71 | expimpd 608 |
. . . . . . . 8

 


       |
73 | 72 | a1d 26 |
. . . . . . 7

       

        |
74 | 73 | com3r 82 |
. . . . . 6
    
             |
75 | 51, 74 | jaod 382 |
. . . . 5
          

        |
76 | 17, 75 | mpi 20 |
. . . 4
                |
77 | | breq2 4409 |
. . . . . . . 8
             |
78 | 77 | ralbidv 2829 |
. . . . . . 7
  
            |
79 | 78 | elrab 3198 |
. . . . . 6
  
              |
80 | 79 | simprbi 466 |
. . . . 5
  
            |
81 | 80 | con3i 141 |
. . . 4
     
         |
82 | 13, 76, 81 | syl56 35 |
. . 3
       
 
        |
83 | 82 | ralrimiv 2802 |
. 2
   
     
       |
84 | | ssrab2 3516 |
. . 3
 
      |
85 | | oneqmini 5477 |
. . 3
  
            
     
                  
        |
86 | 84, 85 | ax-mp 5 |
. 2
             
                  
       |
87 | 9, 83, 86 | syl2anc 667 |
1
         
       |