Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ajfval Structured version   Unicode version

Theorem ajfval 26295
 Description: The adjoint function. (Contributed by NM, 25-Jan-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ajfval.1
ajfval.2
ajfval.3
ajfval.4
ajfval.5
Assertion
Ref Expression
ajfval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,)   ()   ()

Proof of Theorem ajfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ajfval.5 . 2
2 fveq2 5881 . . . . . . 7
3 ajfval.1 . . . . . . 7
42, 3syl6eqr 2488 . . . . . 6
54feq2d 5733 . . . . 5
64feq3d 5734 . . . . 5
7 fveq2 5881 . . . . . . . . . 10
8 ajfval.3 . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9
109oveqd 6322 . . . . . . . 8
1110eqeq2d 2443 . . . . . . 7
1211ralbidv 2871 . . . . . 6
134, 12raleqbidv 3046 . . . . 5
145, 6, 133anbi123d 1335 . . . 4
1514opabbidv 4489 . . 3
16 fveq2 5881 . . . . . . 7
17 ajfval.2 . . . . . . 7
1816, 17syl6eqr 2488 . . . . . 6
1918feq3d 5734 . . . . 5
2018feq2d 5733 . . . . 5
21 fveq2 5881 . . . . . . . . . 10
22 ajfval.4 . . . . . . . . . 10
2321, 22syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9
2423oveqd 6322 . . . . . . . 8
2524eqeq1d 2431 . . . . . . 7
2618, 25raleqbidv 3046 . . . . . 6
2726ralbidv 2871 . . . . 5
2819, 20, 273anbi123d 1335 . . . 4
2928opabbidv 4489 . . 3
30 df-aj 26236 . . 3
31 ovex 6333 . . . . 5
32 ovex 6333 . . . . 5
3331, 32xpex 6609 . . . 4
34 fvex 5891 . . . . . . . . . . 11
3517, 34eqeltri 2513 . . . . . . . . . 10
36 fvex 5891 . . . . . . . . . . 11
373, 36eqeltri 2513 . . . . . . . . . 10
3835, 37elmap 7508 . . . . . . . . 9
3937, 35elmap 7508 . . . . . . . . 9
4038, 39anbi12i 701 . . . . . . . 8
4140biimpri 209 . . . . . . 7
42413adant3 1025 . . . . . 6
4342ssopab2i 4749 . . . . 5
44 df-xp 4860 . . . . 5
4543, 44sseqtr4i 3503 . . . 4
4633, 45ssexi 4570 . . 3
4715, 29, 30, 46ovmpt2 6446 . 2
481, 47syl5eq 2482 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782  cvv 3087  copab 4483   cxp 4852  wf 5597  cfv 5601  (class class class)co 6305   cmap 7480  cnv 26048  cba 26050  cdip 26181  caj 26234 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-map 7482  df-aj 26236 This theorem is referenced by:  ajfuni  26346  ajval  26348
 Copyright terms: Public domain W3C validator