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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > addsrmo | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: There is at most one result from adding signed reals. (Contributed by Jim Kingdon, 30-Dec-2019.) |
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addsrmo |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | enrer 9507 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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2 | 1 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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3 | prsrlem1 9514 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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4 | addcmpblnr 9511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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5 | 4 | imp 436 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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6 | 3, 5 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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7 | 2, 6 | erthi 7428 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7 | adantrlr 737 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 8 | adantrrr 739 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | simprlr 781 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | simprrr 783 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 9, 10, 11 | 3eqtr4d 2515 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | expr 626 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | exlimdvv 1788 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | exlimdvv 1788 |
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16 | 15 | ex 441 |
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17 | 16 | exlimdvv 1788 |
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19 | 18 | impd 438 |
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54 | 49, 53 | sylibr 217 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-oadd 7204 df-omul 7205 df-er 7381 df-ec 7383 df-qs 7387 df-ni 9315 df-pli 9316 df-mi 9317 df-lti 9318 df-plpq 9351 df-mpq 9352 df-ltpq 9353 df-enq 9354 df-nq 9355 df-erq 9356 df-plq 9357 df-mq 9358 df-1nq 9359 df-rq 9360 df-ltnq 9361 df-np 9424 df-plp 9426 df-ltp 9428 df-enr 9498 |
This theorem is referenced by: addsrpr 9517 |
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