Theorem addid2i 6484

Description: Identity law for addition.

Hypothesis

Ref	Expression
addid1.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
addid2i	|- (0 + A) = A

Proof of Theorem addid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addid1.1	. 2 |- A e. CC
2		addid2 6482	. 2 |- (A e. CC -> (0 + A) = A)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (0 + A) = A

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384  0cc0 6386   + caddc 6389

This theorem is referenced by:  addcani 6505  addcaniOLD 6506  negeui 6510  negnegiOLD 6550  subid1i 6552  ine0 6597  addge0iOLD 6778  addgegt0i 6779  addgegt0iOLD 6780  add20i 6782  ltnegi 6783  lesub0i 6792  ltmullem 6824  ixiOLD 6873  muleqadd 6889  halfposi 7087  nnleltp1 7138  nnsubi 7140  nn0ltp1le 7336  elnn0nn 7380  zltp1le 7390  recnz 7403  gtndiv 7405  uzindOLD 7420  nn0ind-raph 7426  fz01en 7665  cardfz 7719  seq1lem2 7723  seq01 7795  expp1 7817  discrlem1 7906  nnesqi 7912  sqrlem1 7923  sqrlem19 7941  inelr 7985  crulem 7986  crne0i 7989  rei 8074  imi 8075  abs00i 8093  facp1 8188  facwordi 8196  faclbnd 8197  bcpasci 8221  fsumconst 8298  ser1ser0i 8308  binomlem1 8326  binomlem2 8327  binomlem4 8329  binomlem6 8331  isumnn0nn 8468  arisumilem 8486  arisumi 8487  geoseri 8496  geolim1i 8500  efseq0ex 8573  efaddlem6 8605  ef1tllem 8643  eirrlem5 8655  ef4pi 8664  efm1limi 8676  efcnlem1 8684  sin01bndlem1 8733  cos01bndlem2 8736  sin01gt0 8742  ruclem8 8786  dscmet 9196  gxnn0suc 9387  pilem1 10020  sinq34lt0t 10058  sincos6thpi 10061  cosh111lem1 10068  pilog 10122  projlem7 10825  nn0lt10b 13603  divalglem6 13701  gcdaddmlem 13734  absrdbnd 15799  fsumltisumi 15823  pcoass 16085

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-0 6393  df-1 6394  df-i 6395  df-r 6396  df-plus 6397  df-mul 6398

Copyright terms: Public domain