MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2i Structured version   Unicode version

Theorem addid2i 9763
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid2i  |-  ( 0  +  A )  =  A

Proof of Theorem addid2i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid2 9758 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 0  +  A )  =  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   CCcc 9486   0cc0 9488    + caddc 9491
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-ltxr 9629
This theorem is referenced by:  ine0  9988  muleqadd  10189  inelr  10522  0p1e1  10643  uzindOLD  10951  num0h  10982  nummul1c  11008  fz0tp  11771  fzo0to3tp  11864  cats1fvn  12780  rei  12946  imi  12947  ef01bndlem  13773  gcdaddmlem  14018  dec5dvds2  14403  2exp16  14426  43prm  14458  83prm  14459  139prm  14460  163prm  14461  317prm  14462  631prm  14463  1259lem1  14464  1259lem2  14465  1259lem3  14466  1259lem4  14467  1259lem5  14468  2503lem1  14470  2503lem2  14471  2503lem3  14472  2503prm  14473  4001lem1  14474  4001lem2  14475  4001lem3  14476  4001prm  14478  frgpnabllem1  16665  pcoass  21256  dvradcnv  22547  efhalfpi  22594  sinq34lt0t  22632  efifo  22664  logm1  22698  argimgt0  22722  ang180lem4  22869  1cubr  22898  asin1  22950  atanlogsublem  22971  dvatan  22991  log2ublem3  23004  log2ub  23005  basellem9  23087  cht2  23171  log2sumbnd  23454  ax5seglem7  23911  usgraexvlem  24068  dirkertrigeqlem1  31398  dirkertrigeqlem3  31400  fourierdlem103  31510  sqwvfoura  31529  sqwvfourb  31530  fouriersw  31532
  Copyright terms: Public domain W3C validator