MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2i Structured version   Unicode version

Theorem addid2i 9771
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid2i  |-  ( 0  +  A )  =  A

Proof of Theorem addid2i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid2 9766 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 0  +  A )  =  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1383    e. wcel 1804  (class class class)co 6281   CCcc 9493   0cc0 9495    + caddc 9498
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-ltxr 9636
This theorem is referenced by:  ine0  9998  muleqadd  10199  inelr  10532  0p1e1  10653  uzindOLD  10963  num0h  10994  nummul1c  11020  fz0tp  11785  fzo0to3tp  11879  cats1fvn  12802  rei  12968  imi  12969  ef01bndlem  13796  gcdaddmlem  14043  dec5dvds2  14428  2exp16  14452  43prm  14484  83prm  14485  139prm  14486  163prm  14487  317prm  14488  631prm  14489  1259lem1  14490  1259lem2  14491  1259lem3  14492  1259lem4  14493  1259lem5  14494  2503lem1  14496  2503lem2  14497  2503lem3  14498  2503prm  14499  4001lem1  14500  4001lem2  14501  4001lem3  14502  4001prm  14504  frgpnabllem1  16751  pcoass  21397  dvradcnv  22688  efhalfpi  22736  sinq34lt0t  22774  efifo  22806  logm1  22845  argimgt0  22869  ang180lem4  23016  1cubr  23045  asin1  23097  atanlogsublem  23118  dvatan  23138  log2ublem3  23151  log2ub  23152  basellem9  23234  cht2  23318  log2sumbnd  23601  ax5seglem7  24110  usgraexvlem  24267  dirkertrigeqlem1  31769  dirkertrigeqlem3  31771  fourierdlem103  31881  sqwvfoura  31900  sqwvfourb  31901  fouriersw  31903
  Copyright terms: Public domain W3C validator