MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2i Structured version   Unicode version

Theorem addid2i 9671
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid2i  |-  ( 0  +  A )  =  A

Proof of Theorem addid2i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid2 9666 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 0  +  A )  =  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370    e. wcel 1758  (class class class)co 6203   CCcc 9394   0cc0 9396    + caddc 9399
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-resscn 9453  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-mulcom 9460  ax-addass 9461  ax-mulass 9462  ax-distr 9463  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-1rid 9466  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469  ax-pre-lttri 9470  ax-pre-lttrn 9471  ax-pre-ltadd 9472
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-ov 6206  df-er 7214  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-pnf 9534  df-mnf 9535  df-ltxr 9537
This theorem is referenced by:  ine0  9894  muleqadd  10094  inelr  10426  0p1e1  10547  uzindOLD  10850  num0h  10879  nummul1c  10905  fz0tp  11633  fzo0to3tp  11735  cats1fvn  12606  rei  12766  imi  12767  ef01bndlem  13589  gcdaddmlem  13833  dec5dvds2  14215  2exp16  14238  43prm  14270  83prm  14271  139prm  14272  163prm  14273  317prm  14274  631prm  14275  1259lem1  14276  1259lem2  14277  1259lem3  14278  1259lem4  14279  1259lem5  14280  2503lem1  14282  2503lem2  14283  2503lem3  14284  2503prm  14285  4001lem1  14286  4001lem2  14287  4001lem3  14288  4001prm  14290  frgpnabllem1  16475  pcoass  20731  dvradcnv  22022  efhalfpi  22069  sinq34lt0t  22107  efifo  22139  logm1  22173  argimgt0  22197  ang180lem4  22344  1cubr  22373  asin1  22425  atanlogsublem  22446  dvatan  22466  log2ublem3  22479  log2ub  22480  basellem9  22562  cht2  22646  log2sumbnd  22929  ax5seglem7  23353  usgraexvlem  23485
  Copyright terms: Public domain W3C validator