Theorem addid1i 6483

Description: Identity law for addition.

Hypothesis

Ref	Expression
addid1.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
addid1i	|- (A + 0) = A

Proof of Theorem addid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addid1.1	. 2 |- A e. CC
2		addid1 6463	. 2 |- (A e. CC -> (A + 0) = A)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A + 0) = A

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384  0cc0 6386   + caddc 6389

This theorem is referenced by:  negsubi 6538  negsubiOLD 6539  negnegiOLD 6550  1re 6598  negdii 6611  ltsubaddiOLD 6770  addgt0i 6775  addgt0iOLD 6776  addge0i 6777  addge0iOLD 6778  add20i 6782  ltnegi 6783  lesub0iOLD 6793  addgt0 6831  addgegt0 6833  addgtge0 6835  addge0 6837  ixiOLD 6873  recextlem2 6875  nn0addcl 7329  sumsqne0i 7879  bernneq 7898  bernneqOLD 7899  nnesqi 7912  sqrlem1 7923  sqrlem15 7937  crulem 7986  addcji 8048  faclbnd4lem3 8202  bcpasci 8221  infcvglem2 8483  geolimilem 8497  ef0lem 8572  demoivre 8752  dscmet 9196  vc0 9520  ip0r 9709  ip2i 9828  pythi 9851  minveclem30 9919  sinhalfpilem 10028  eulerid 10032  sinperlem1 10035  efper 10101  normlem6 10614  normpythi 10642  normpari 10654  ocsh 10789  pjneli 11303  0lnfn 11546  lnopeq0i 11569  nlelshi 11630  unierri 11674  fsumltisumii 15822  fsumleisumii 15825  totbndbnd 15944  bfp 16009  reparpht 16065  pcopt 16084  pcorev 16087

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-0r 6323  df-c 6392  df-0 6393  df-plus 6397

Copyright terms: Public domain