MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Structured version   Unicode version

Theorem addid1d 9557
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 9537 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1362    e. wcel 1755  (class class class)co 6080   CCcc 9268   0cc0 9270    + caddc 9273
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-ltxr 9411
This theorem is referenced by:  subsub2  9625  negsub  9645  ltaddpos  9817  addge01  9837  add20  9839  nnge1  10336  nnnn0addcl  10598  un0addcl  10601  uzaddcl  10899  xaddid1  11197  fzosubel3  11585  expadd  11890  faclbnd4lem4  12056  faclbnd6  12059  hashgadd  12124  ccatrid  12269  lswccat0lsw  12272  swrd0val  12301  swrdid  12305  swrd0fv  12319  swrd0swrd  12339  swrdccatin12lem2b  12361  swrdccatin12lem2  12364  swrdccat3blem  12370  splfv1  12381  cshweqrep  12439  reim0b  12592  rereb  12593  immul2  12610  max0add  12783  iseraltlem2  13144  fsumsplit  13200  sumsplit  13219  bitsinv1lem  13620  sadadd2lem2  13629  sadcaddlem  13636  bezoutlem1  13705  pcadd  13934  pcadd2  13935  pcmpt  13937  vdwapun  14018  vdwlem1  14025  mulgnn0dir  15630  psgnunilem2  15981  sylow1lem1  16077  efginvrel2  16204  efgredleme  16220  efgcpbllemb  16232  frgpnabllem1  16331  mplcoe2  17481  mplcoe2OLD  17482  regsumsupp  17894  xrsxmet  20228  reparphti  20411  minveclem6  20763  ovolunnul  20825  voliunlem3  20875  ovolioo  20891  itg2splitlem  21068  itg2split  21069  itgrevallem1  21114  itgsplitioo  21157  ditgsplit  21178  dvnadd  21245  dvlipcn  21308  ply1divex  21493  dvntaylp  21721  ulmshft  21740  abelthlem6  21786  cosmpi  21835  sinppi  21836  sinhalfpip  21839  logrnaddcl  21911  affineequiv  22106  chordthmlem3  22114  atanlogaddlem  22193  atanlogsublem  22195  leibpi  22222  scvxcvx  22264  logexprlim  22449  2sqblem  22601  dchrvmasum2if  22631  dchrvmasumlem  22657  axcontlem8  23040  eupath2lem3  23423  gxnn0add  23584  ipidsq  23931  minvecolem6  24106  normpyc  24371  pjspansn  24803  lnfnmuli  25271  hstoh  25459  archirngz  26030  regsumfsum  26103  esumpfinvallem  26377  signsvtp  26832  signlem0  26836  dmgmn0  26860  lgamgulmlem2  26864  lgambdd  26871  cvxpcon  26979  cvxscon  26980  binomfallfaclem2  27390  faclim2  27401  mblfinlem2  28273  mbfposadd  28283  itg2addnc  28290  itgaddnclem2  28295  ftc1anclem5  28315  ftc1anclem8  28318  areacirc  28333  pell1qrgaplem  29059  jm2.19lem3  29185  jm2.25  29193  stoweidlem11  29652  stoweidlem26  29667  stirlinglem12  29726  sharhght  29747  bj-bary1lem  32174
  Copyright terms: Public domain W3C validator