MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Unicode version

Theorem addid1d 9222
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 9202 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   0cc0 8946    + caddc 8949
This theorem is referenced by:  subsub2  9285  negsub  9305  ltaddpos  9474  addge01  9494  add20  9496  nnge1  9982  nnnn0addcl  10207  un0addcl  10209  uzaddcl  10489  xaddid1  10781  fzosubel3  11134  expadd  11377  faclbnd4lem4  11542  faclbnd6  11545  hashgadd  11606  ccatrid  11704  swrd0val  11723  swrdid  11727  splfv1  11739  reim0b  11879  rereb  11880  immul2  11897  max0add  12070  iseraltlem2  12431  fsumsplit  12488  sumsplit  12507  bitsinv1lem  12908  sadadd2lem2  12917  sadcaddlem  12924  bezoutlem1  12993  pcadd  13213  pcadd2  13214  pcmpt  13216  vdwapun  13297  vdwlem1  13304  mulgnn0dir  14868  sylow1lem1  15187  efginvrel2  15314  efgredleme  15330  efgcpbllemb  15342  frgpnabllem1  15439  mplcoe2  16485  xrsxmet  18793  reparphti  18975  minveclem6  19288  ovolunnul  19349  voliunlem3  19399  ovolioo  19415  itg2splitlem  19593  itg2split  19594  itgrevallem1  19639  itgsplitioo  19682  ditgsplit  19701  dvnadd  19768  dvlipcn  19831  ply1divex  20012  dvntaylp  20240  ulmshft  20259  abelthlem6  20305  cosmpi  20349  sinppi  20350  sinhalfpip  20353  logrnaddcl  20425  affineequiv  20620  chordthmlem3  20628  atanlogaddlem  20706  atanlogsublem  20708  leibpi  20735  scvxcvx  20777  logexprlim  20962  2sqblem  21114  dchrvmasum2if  21144  dchrvmasumlem  21170  eupath2lem3  21654  gxnn0add  21815  ipidsq  22162  minvecolem6  22337  normpyc  22601  pjspansn  23032  lnfnmuli  23500  hstoh  23688  esumpfinvallem  24417  dmgmn0  24763  lgamgulmlem2  24767  lgambdd  24774  cvxpcon  24882  cvxscon  24883  binomfallfaclem2  25307  faclim2  25315  axcontlem8  25814  mblfinlem  26143  mbfposadd  26153  itg2addnc  26158  itgaddnclem2  26163  areacirc  26187  pell1qrgaplem  26826  jm2.19lem3  26952  jm2.25  26960  psgnunilem2  27286  stoweidlem11  27627  stoweidlem26  27642  stirlinglem12  27701  sharhght  27722  ubmelfzo  27986  swrdccatin12lem3b  28022  swrdccatin12lem3  28024  swrdccat3b  28031
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081
  Copyright terms: Public domain W3C validator