MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Structured version   Unicode version

Theorem addid1d 9779
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 9759 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6284   CCcc 9490   0cc0 9492    + caddc 9495
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6287  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633
This theorem is referenced by:  subsub2  9847  negsub  9867  ltaddpos  10042  addge01  10062  add20  10064  nnge1  10562  nnnn0addcl  10826  un0addcl  10829  uzaddcl  11137  xaddid1  11438  fzosubel3  11845  expadd  12176  faclbnd4lem4  12342  faclbnd6  12345  hashgadd  12413  ccatrid  12569  lswccat0lsw  12572  swrd0val  12611  swrdid  12615  swrd0fv  12629  swrd0swrd  12649  swrdccatin12lem2b  12674  swrdccatin12lem2  12677  swrdccat3blem  12683  splfv1  12694  cshweqrep  12752  reim0b  12915  rereb  12916  immul2  12933  max0add  13106  iseraltlem2  13468  fsumsplit  13525  sumsplit  13546  bitsinv1lem  13950  sadadd2lem2  13959  sadcaddlem  13966  bezoutlem1  14035  pcadd  14267  pcadd2  14268  pcmpt  14270  vdwapun  14351  vdwlem1  14358  mulgnn0dir  15975  psgnunilem2  16326  sylow1lem1  16424  efginvrel2  16551  efgredleme  16567  efgcpbllemb  16579  frgpnabllem1  16680  mplcoe5  17930  mplcoe2OLD  17932  regsumsupp  18453  xrsxmet  21077  reparphti  21260  minveclem6  21612  ovolunnul  21674  voliunlem3  21725  ovolioo  21741  itg2splitlem  21918  itg2split  21919  itgrevallem1  21964  itgsplitioo  22007  ditgsplit  22028  dvnadd  22095  dvlipcn  22158  ply1divex  22300  dvntaylp  22528  ulmshft  22547  abelthlem6  22593  cosmpi  22642  sinppi  22643  sinhalfpip  22646  logrnaddcl  22718  affineequiv  22913  chordthmlem3  22921  atanlogaddlem  23000  atanlogsublem  23002  leibpi  23029  scvxcvx  23071  logexprlim  23256  2sqblem  23408  dchrvmasum2if  23438  dchrvmasumlem  23464  axcontlem8  23978  eupath2lem3  24683  gxnn0add  24980  ipidsq  25327  minvecolem6  25502  normpyc  25767  pjspansn  26199  lnfnmuli  26667  hstoh  26855  archirngz  27423  regsumfsum  27463  esumpfinvallem  27748  signsvtp  28208  signlem0  28212  dmgmn0  28236  lgamgulmlem2  28240  lgambdd  28247  cvxpcon  28355  cvxscon  28356  binomfallfaclem2  28767  faclim2  28778  mblfinlem2  29657  mbfposadd  29667  itg2addnc  29674  itgaddnclem2  29679  ftc1anclem5  29699  ftc1anclem8  29702  areacirc  29717  pell1qrgaplem  30441  jm2.19lem3  30565  jm2.25  30573  ltaddneg  31089  fperiodmullem  31108  sumnnodd  31200  ioodvbdlimc1lem2  31290  volioc  31318  stoweidlem11  31339  stoweidlem26  31354  stirlinglem12  31413  fourierdlem4  31439  fourierdlem42  31477  fourierdlem54  31489  fourierdlem60  31495  fourierdlem61  31496  fourierdlem92  31527  fourierdlem95  31530  fourierdlem107  31542  fouriersw  31560  sharhght  31577  altgsumbcALT  32038  bj-bary1lem  33769
  Copyright terms: Public domain W3C validator