Theorem addex 6470

Description: The addition operation is a set.

Assertion

Ref	Expression
addex	|- + e. _V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddopr 6417	. 2 |- + :(CC X. CC)-->CC
2		axcnex 6419	. . 3 |- CC e. _V
3	2, 2	xpex 4096	. 2 |- (CC X. CC) e. _V
4		fex 4595	. 2 |- (( + :(CC X. CC)-->CC /\ (CC X. CC) e. _V) -> + e. _V)
5	1, 3, 4	mp2an 761	1 |- + e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   X. cxp 3984  -->wf 3994  CCcc 6384   + caddc 6389

This theorem is referenced by:  ser1f 7741  ser1cl1i 7743  ser1recli 7744  ser1refi 7745  ser1f2i 7747  ser11i 7748  ser1p1i 7749  ser1monoi 7750  ser1add2i 7751  ser1addi 7752  serzcl1i 7805  ser0cl1i 7807  ser0fi 7808  ser00i 7809  ser0p1i 7810  ser1absdiflem 8181  sumeq2 8245  fsumserz 8259  fsumser0fi 8261  fsumser1fi 8262  serzfsum 8264  fsum1i 8265  fsump1i 8266  ser0cl 8306  ser1cl 8307  ser1ser0i 8308  serzrefi 8311  ser0mulci 8319  ser1mulci 8320  serzrelem 8321  ser0cji 8325  iserzshfti 8404  clim2serzi 8405  serzf0i 8429  ser1f0i 8430  ser1consti 8431  ser1cmpi 8434  ser1cmp2i 8437  cvgcmp2clem 8442  cvgcmp2clemOLD 8443  isumval 8453  isum1clim 8458  isumnn0nn 8468  isum0spliti 8478  geolim1i 8500  geosumi 8503  geoisum 8504  geoisum1 8506  geoisum1c 8507  dfef2i 8569  ef0lem 8572  efseq0ex 8573  efcl 8574  efcvg 8576  efcvgfsum 8577  reefcli 8579  erelem2 8582  erelem6 8586  ege2lem2 8590  ege2le3lem2 8591  efcji 8598  eftlexiOLD 8639  ef1tllem 8643  eirrlem4 8654  effsumlei 8662  efge1i 8666  efge1pi 8667  efm1limi 8676  eflegeolem2 8679  cnnvg 9640  cnnvs 9643  cnph 9819  fprod1s1 14679  fprodp1s1 14683  fprod1i2 14685  zintdom 14787  cntrsetlem 14999  fsumltisumi 15823  geomcau 15849  cnaddablNEW 17139  cnaddablxNEW 17140  zaddablxNEW 17141

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-plp 6240  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-c 6392  df-plus 6397

Copyright terms: Public domain