MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addex Structured version   Unicode version

Theorem addex 11262
Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
addex  |-  +  e.  _V

Proof of Theorem addex
StepHypRef Expression
1 ax-addf 9600 . 2  |-  +  :
( CC  X.  CC )
--> CC
2 cnex 9602 . . 3  |-  CC  e.  _V
32, 2xpex 6585 . 2  |-  ( CC 
X.  CC )  e. 
_V
4 fex2 6738 . 2  |-  ( (  +  : ( CC 
X.  CC ) --> CC 
/\  ( CC  X.  CC )  e.  _V  /\  CC  e.  _V )  ->  +  e.  _V )
51, 3, 2, 4mp3an 1326 1  |-  +  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1842   _Vcvv 3058    X. cxp 4820   -->wf 5564   CCcc 9519    + caddc 9524
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-addf 9600
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-dm 4832  df-rn 4833  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572
This theorem is referenced by:  cnaddablx  17196  cnaddabl  17197  zaddablx  17198  cnfldadd  18743  cnnvg  25983  cnnvs  25986  cncph  26134  cnaddcom  31970
  Copyright terms: Public domain W3C validator