MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addex Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem addex 11300
Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
addex  |-  +  e.  _V

Proof of Theorem addex
StepHypRef Expression
1 ax-addf 9618 . 2  |-  +  :
( CC  X.  CC )
--> CC
2 cnex 9620 . . 3  |-  CC  e.  _V
32, 2xpex 6595 . 2  |-  ( CC 
X.  CC )  e. 
_V
4 fex2 6748 . 2  |-  ( (  +  : ( CC 
X.  CC ) --> CC 
/\  ( CC  X.  CC )  e.  _V  /\  CC  e.  _V )  ->  +  e.  _V )
51, 3, 2, 4mp3an 1364 1  |-  +  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1887   _Vcvv 3045    X. cxp 4832   -->wf 5578   CCcc 9537    + caddc 9542
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-addf 9618
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-dm 4844  df-rn 4845  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586
This theorem is referenced by:  cnaddablx  17506  cnaddabl  17507  zaddablx  17508  cnfldadd  18975  cnnvg  26309  cnnvs  26312  cncph  26460  cnaddcom  32538
  Copyright terms: Public domain W3C validator