MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcomi Structured version   Unicode version

Theorem addcomi 9761
Description: Addition commutes. Based on ideas by Eric Schmidt. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
mul.2  |-  B  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addcomi  |-  ( A  +  B )  =  ( B  +  A
)

Proof of Theorem addcomi
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul.2 . 2  |-  B  e.  CC
3 addcom 9756 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  CC )  ->  ( A  +  B
)  =  ( B  +  A ) )
41, 2, 3mp2an 672 1  |-  ( A  +  B )  =  ( B  +  A
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374    e. wcel 1762  (class class class)co 6277   CCcc 9481    + caddc 9486
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-ltxr 9624
This theorem is referenced by:  addcomli  9762  add42i  9791  mvlladdi  9828  3m1e2  10643  fztpval  11732  fzo0to42pr  11860  binom2aiOLD  12235  0.999...  13644  ef01bndlem  13771  modxai  14404  pcoass  21254  iblitg  21905  tangtx  22626  eff1o  22664  ang180lem2  22865  log2ublem2  23001  basellem9  23085  ppiub  23202  bposlem8  23289  lgsdir2lem1  23321  lgsdir2lem2  23322  lgsdir2lem3  23323  lgsdir2lem5  23325  ax5seglem7  23909  ipasslem10  25418  normlem2  25692  normlem3  25693  norm-ii-i  25718  normpar2i  25737  fib5  27972  fib6  27973  problem3  28484  problem5  28486  quad3  28487  mblfinlem3  29619  fdc  29830  stoweidlem13  31270  dirkertrigeqlem1  31355  fourierdlem24  31388  sqwvfoura  31486  sqwvfourb  31487  fourierswlem  31488  fouriersw  31489  comraddi  32135  mvrladdi  32140
  Copyright terms: Public domain W3C validator