Theorem addcom 5370

Description: Alias for axaddcom 5340, for naming consistency with addcomi 5387.

Assertion

Ref	Expression
addcom	|- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A + B) = (B + A))

Proof of Theorem addcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddcom 5340	1 |- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A + B) = (B + A))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 230   = wceq 997   e. wcel 999  (class class class)co 4021  CCcc 5297   + caddc 5302

This theorem is referenced by:  addcomi 5387  addid2 5394  add12 5401  add23 5402  add42 5404  cnegexlem1 5410  cnegexlem3 5412  addcani 5416  addcan2 5418  subsub23 5441  addsub 5449  addsub12 5451  pncan2 5463  negsubdi2 5523  sub23 5530  nnncan1 5532  sub4 5541  pnpcan2 5544  ppncan 5546  ltadd2 5689  leadd2 5691  ltsubadd2 5693  lesubadd2 5695  ltaddsub2 5697  leaddsub2 5699  leltadd 5711  addgtge0 5714  ltaddpos2 5717  addge02 5738  conjmul 5855  recp1lt1 5961  recreclt 5962  nnleltp1 6015  nn0nnaddcl 6208  zaddcl 6247  zneo 6285  fzshftral 6548  shftval2 6606  shftval4 6608  seqzval2 6642  subsq 6731  bernneq2 6742  rimul 6834  imre 6863  absmax 6987  fsumrev 7119  fsumshf 7121  bcxmas 7166  climshft2i 7196  climaddc2 7209  efaddlem14 7441  ef1tllem 7471  cosneg 7534  addcos 7550  sincossq 7552  cos2t 7554  absefi 7574  demoivre 7576  nn0ennn 7589  ioo2bl 7997  cnaddabl 8210  addinv 8212  ipval2 8441  sineq0 8796  hhph 9128  golem1 10282  stcltrlem1 10287  cdj3lem3b 10451  truni1 10593  2wsms 10712

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-rep 2748  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922  ax-inf2 4687

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-3or 788  df-3an 789  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-reu 1698  df-rab 1699  df-v 1859  df-sbc 1989  df-csb 2052  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-pss 2106  df-nul 2332  df-if 2414  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-tp 2467  df-op 2468  df-uni 2558  df-int 2588  df-iun 2622  df-br 2675  df-opab 2722  df-tr 2736  df-eprel 2888  df-id 2891  df-po 2896  df-so 2906  df-fr 2974  df-we 2991  df-ord 3008  df-on 3009  df-lim 3010  df-suc 3011  df-om 3189  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fun 3249  df-fn 3250  df-f 3251  df-fv 3255  df-rdg 3990  df-opr 4023  df-oprab 4024  df-1st 4137  df-2nd 4138  df-1o 4191  df-oadd 4193  df-omul 4194  df-er 4319  df-ec 4321  df-qs 4324  df-ni 5065  df-pli 5066  df-mi 5067  df-lti 5068  df-plpq 5100  df-mpq 5101  df-enq 5102  df-nq 5103  df-plq 5104  df-mq 5105  df-rq 5106  df-ltq 5107  df-1q 5108  df-np 5151  df-plp 5153  df-ltp 5155  df-plpr 5229  df-enr 5231  df-nr 5232  df-plr 5233  df-c 5305  df-plus 5310

Copyright terms: Public domain