Theorem addcl 6454

Description: Alias for axaddcl 6424, for naming consistency with addcli 6473.

Assertion

Ref	Expression
addcl	|- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A + B) e. CC)

Proof of Theorem addcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddcl 6424	1 |- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A + B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384   + caddc 6389

This theorem is referenced by:  adddir 6472  addcli 6473  add4 6491  add4OLD 6492  peano2cn 6498  cnegexlem3 6501  cnegex 6502  0cnALT 6504  negeui 6510  addsubass 6541  2addsub 6548  muladd 6582  muladdOLD 6583  muladd11 6584  nppcan2 6637  addsub4 6640  mulsub 6644  ppncan 6648  recex 6876  muleqadd 6889  conjmul 6975  halfaddsubcl 7226  halfaddsub 7227  uzindOLD 7420  shftval2 7760  shftval5 7763  2shfti 7765  ser0cl1i 7807  bernneq 7898  bernneqOLD 7899  crre 8019  crim 8020  recj 8068  imcj 8069  sqabsadd 8099  absreimsq 8107  absreim 8108  ser1absdiflem 8181  fsumcl 8275  fsumadd 8282  binomlem5 8330  climaddlem3 8376  serzf0i 8429  arisumi 8487  coscl 8697  efi4p 8700  resin4p 8701  recos4p 8702  efival 8712  addsin 8722  demoivre 8752  ioo2bl 9190  addcn 9264  gxadd 9398  4ipval2 9697  4ipval3 9701  ipcj 9706  cnph 9819  minveclem18 9907  minveclem27 9916  cosco 10017  sinkpi 10063  efgh 10072  effoi 10099  hhssnv 10767  hoadddir 11367  golem1 11843  superpos 11926  mslb1 15007  2wsms 15008  lvsovso 15038  csbrni 15832  trirni 15833  mettrifi2 15848

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-plp 6240  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-c 6392  df-plus 6397

Copyright terms: Public domain