Theorem addcl 5366

Description: Alias for axaddcl 5336, for naming consistency with addcli 5385.

Assertion

Ref	Expression
addcl	|- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A + B) e. CC)

Proof of Theorem addcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddcl 5336	1 |- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A + B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 230   e. wcel 999  (class class class)co 4021  CCcc 5297   + caddc 5302

This theorem is referenced by:  adddir 5384  addcli 5385  add4 5403  peano2cn 5409  cnegexlem3 5412  cnegex 5413  0cnALT 5415  negeui 5420  addsubass 5448  2addsub 5454  muladd 5486  muladd11 5487  nppcan2 5535  addsub4 5538  mulsub 5542  ppncan 5546  recex 5749  muleqadd 5765  conjmul 5855  halfaddsubcl 6101  halfaddsub 6102  uzindOLD 6293  shftval2 6606  shftval5 6609  2shfti 6611  ser0cl1i 6653  bernneq 6741  crre 6859  crim 6860  recj 6908  imcj 6909  sqabsadd 6938  absreimsq 6946  absreim 6947  ser1absdiflem 7019  fsumcl 7105  fsumadd 7112  binomlem5 7160  climaddlem3 7206  serzf0i 7259  ser1f0i 7260  arisumi 7316  coscl 7523  efi4p 7526  resin4p 7527  recos4p 7528  efival 7538  addsin 7548  demoivre 7576  ioo2bl 7997  addcn 8071  4ipval2 8442  4ipval3 8446  ipcj 8451  cnph 8562  minveclem18 8646  minveclem27 8655  cosco 8751  efgh 8801  effoi 8828  hhssnv 9217  hoadddir 9813  golem1 10282  superpos 10365  mslb1 10711  2wsms 10712

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-rep 2748  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922  ax-inf2 4687

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-3or 788  df-3an 789  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-reu 1698  df-rab 1699  df-v 1859  df-sbc 1989  df-csb 2052  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-pss 2106  df-nul 2332  df-if 2414  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-tp 2467  df-op 2468  df-uni 2558  df-int 2588  df-iun 2622  df-br 2675  df-opab 2722  df-tr 2736  df-eprel 2888  df-id 2891  df-po 2896  df-so 2906  df-fr 2974  df-we 2991  df-ord 3008  df-on 3009  df-lim 3010  df-suc 3011  df-om 3189  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fun 3249  df-fn 3250  df-f 3251  df-fv 3255  df-rdg 3990  df-opr 4023  df-oprab 4024  df-1st 4137  df-2nd 4138  df-1o 4191  df-oadd 4193  df-omul 4194  df-er 4319  df-ec 4321  df-qs 4324  df-ni 5065  df-pli 5066  df-mi 5067  df-lti 5068  df-plpq 5100  df-mpq 5101  df-enq 5102  df-nq 5103  df-plq 5104  df-mq 5105  df-rq 5106  df-ltq 5107  df-1q 5108  df-np 5151  df-plp 5153  df-ltp 5155  df-plpr 5229  df-enr 5231  df-nr 5232  df-plr 5233  df-c 5305  df-plus 5310

Copyright terms: Public domain