MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Unicode version

Theorem acsmred 14594
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 14590. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
Assertion
Ref Expression
acsmred  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
2 acsmre 14590 . 2  |-  ( A  e.  (ACS `  X
)  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   ` cfv 5418  Moorecmre 14520  ACScacs 14523
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-fv 5426  df-acs 14527
This theorem is referenced by:  mreacs  14596  acsficl2d  15346  acsfiindd  15347  acsmapd  15348  acsmap2d  15349  acsinfdimd  15352  acsexdimd  15353  mrcmndind  15494  gsumwspan  15524  cycsubg2  15718  cycsubg2cl  15719  cntzspan  16326  dprdz  16527  pgpfac1lem2  16576  pgpfac1lem3a  16577  isnacs3  29046
  Copyright terms: Public domain W3C validator