MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Unicode version

Theorem acsmred 14914
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 14910. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
Assertion
Ref Expression
acsmred  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
2 acsmre 14910 . 2  |-  ( A  e.  (ACS `  X
)  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   ` cfv 5588  Moorecmre 14840  ACScacs 14843
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-fv 5596  df-acs 14847
This theorem is referenced by:  mreacs  14916  acsficl2d  15666  acsfiindd  15667  acsmapd  15668  acsmap2d  15669  acsinfdimd  15672  acsexdimd  15673  mrcmndind  15819  gsumwspan  15849  cycsubg2  16052  cycsubg2cl  16053  cntzspan  16665  dprdz  16891  pgpfac1lem2  16940  pgpfac1lem3a  16941  isnacs3  30473
  Copyright terms: Public domain W3C validator