MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Unicode version

Theorem acsmred 15513
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 15509. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
Assertion
Ref Expression
acsmred  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
2 acsmre 15509 . 2  |-  ( A  e.  (ACS `  X
)  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1870   ` cfv 5601  Moorecmre 15439  ACScacs 15442
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fv 5609  df-acs 15446
This theorem is referenced by:  mreacs  15515  acsficl2d  16373  acsfiindd  16374  acsmapd  16375  acsmap2d  16376  acsinfdimd  16379  acsexdimd  16380  mrcmndind  16564  gsumwspan  16581  cycsubg2  16805  cycsubg2cl  16806  cntzspan  17417  dprdz  17598  pgpfac1lem2  17643  pgpfac1lem3a  17644  isnacs3  35261
  Copyright terms: Public domain W3C validator