Proof of Theorem acdc3lem
| Step | Hyp | Ref
| Expression |
| 1 | | fss 4571 |
. . . . . 6
                         |
| 2 | | visset 2295 |
. . . . . . 7
 |
| 3 | 2 | fconst 4602 |
. . . . . 6

          |
| 4 | | snssi 3129 |
. . . . . 6
     |
| 5 | 1, 3, 4 | sylancr 526 |
. . . . 5
           |
| 6 | 5 | ad2antrl 442 |
. . . 4
              
         |
| 7 | | fvex 4689 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
| 8 | 7 | rabex 3461 |
. . . . . . . . . . . 12
     
        |
| 9 | 8 | uniex 3794 |
. . . . . . . . . . 11
               |
| 10 | | fveq2 4681 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
| 11 | | rabeq 2289 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
                  |
| 12 | | raleq 2266 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              
            |
| 13 | 12 | rabbidv 2287 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
                  |
| 14 | 11, 13 | eqtrd 1925 |
. . . . . . . . . . . . 13
                  
                  |
| 15 | 10, 14 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . 12
          
                  |
| 16 | 15 | unieqd 3188 |
. . . . . . . . . . 11
           
                   |
| 17 | | eqidd 1885 |
. . . . . . . . . . 11
                               |
| 18 | | acdc3lem.2 |
. . . . . . . . . . 11
        
           
      |
| 19 | 9, 16, 17, 18 | oprabval2 4957 |
. . . . . . . . . 10
                       |
| 20 | 19 | adantl 424 |
. . . . . . . . 9
                                      |
| 21 | | ffvelrn 4787 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                       |
| 22 | | eldifi 2730 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
| 23 | 21, 22 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
| 24 | 23 | adantll 428 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     |
| 25 | | elpwi 3039 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
| 26 | 24, 25 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
| 27 | | simpll 448 |
. . . . . . . . . . . . 13
                |
| 28 | | eldifn 2731 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  |
| 29 | | id 73 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
| 30 | | 0ex 3446 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
| 31 | 30 | snid 3069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
| 32 | 29, 31 | syl6eqel 1979 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             |
| 33 | 32 | necon3bi 2045 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             |
| 34 | 28, 33 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                |
| 35 | 21, 34 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  |
| 36 | 35 | adantll 428 |
. . . . . . . . . . . . 13
                    |
| 37 | 7 | wereucl 3655 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
      
             |
| 38 | 27, 26, 36, 37 | syl111anc 1100 |
. . . . . . . . . . . 12
                                  |
| 39 | 26, 38 | sseldd 2620 |
. . . . . . . . . . 11
                              |
| 40 | 39 | adantlrl 434 |
. . . . . . . . . 10
                                |
| 41 | 40 | adantrr 431 |
. . . . . . . . 9
                                  |
| 42 | 20, 41 | eqeltrd 1971 |
. . . . . . . 8
                        |
| 43 | 42 | ex 402 |
. . . . . . 7
                        |
| 44 | 43 | r19.21aivv 2183 |
. . . . . 6
              

      |
| 45 | | fvex 4689 |
. . . . . . . . 9
     |
| 46 | 45 | rabex 3461 |
. . . . . . . 8
     
        |
| 47 | 46 | uniex 3794 |
. . . . . . 7
               |
| 48 | 47, 18 | fnoprab2 5064 |
. . . . . 6
   |
| 49 | 44, 48 | jctil 316 |
. . . . 5
              
  

       |
| 50 | | ffnoprv 4943 |
. . . . 5
                   |
| 51 | 49, 50 | sylibr 217 |
. . . 4
                      |
| 52 | | acdc3lem.1 |
. . . . . 6
 |
| 53 | 52, 52, 18 | oprabex2 4950 |
. . . . 5
 |
| 54 | | nnex 7116 |
. . . . . 6
 |
| 55 | | snex 3492 |
. . . . . 6
   |
| 56 | 54, 55 | xpex 4096 |
. . . . 5

    |
| 57 | 53, 56 | seq1f 7736 |
. . . 4
                             |
| 58 | 6, 51, 57 | syl11anc 524 |
. . 3
                          |
| 59 | | acdc3lem.3 |
. . . 4
 
     |
| 60 | 59 | feq1i 4558 |
. . 3
                 |
| 61 | 58, 60 | sylibr 217 |
. 2
                    |
| 62 | 59 | fveq1i 4682 |
. . . 4
      
        |
| 63 | 53, 56 | seq11 7730 |
. . . . 5
  
                |
| 64 | | 1nn 7117 |
. . . . . 6
 |
| 65 | 2 | fvconst2 4822 |
. . . . . 6
           |
| 66 | 64, 65 | ax-mp 7 |
. . . . 5
         |
| 67 | 63, 66 | eqtri 1908 |
. . . 4
  
        |
| 68 | 62, 67 | eqtri 1908 |
. . 3
     |
| 69 | 68 | a1i 8 |
. 2
                    |
| 70 | 53, 56 | seq1p1 7731 |
. . . . . . 7
   
            
                      |
| 71 | 70 | adantl 424 |
. . . . . 6
                               
                      |
| 72 | | peano2nn 7118 |
. . . . . . . . . . 11
     |
| 73 | 2 | fvconst2 4822 |
. . . . . . . . . . 11
               |
| 74 | 72, 73 | syl 12 |
. . . . . . . . . 10
             |
| 75 | 74 | opreq2d 4898 |
. . . . . . . . 9
                             |
| 76 | 75 | adantl 424 |
. . . . . . . 8
                                            |
| 77 | | simpr 350 |
. . . . . . . . . . 11
                  |
| 78 | 5 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . 12
                      |
| 79 | 78 | ad2antlr 441 |
. . . . . . . . . . 11
                          |
| 80 | 51 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . 11
                        |
| 81 | 53, 56 | seq1cl 7738 |
. . . . . . . . . . 11
                   
         |
| 82 | 77, 79, 80, 81 | syl111anc 1100 |
. . . . . . . . . 10
                            |
| 83 | 59 | fveq1i 4682 |
. . . . . . . . . 10
      
        |
| 84 | 82, 83 | syl5eqel 1975 |
. . . . . . . . 9
                      |
| 85 | | simplrl 454 |
. . . . . . . . 9
                  |
| 86 | | fvex 4689 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
| 87 | 86 | rabex 3461 |
. . . . . . . . . . 11
         
            |
| 88 | 87 | uniex 3794 |
. . . . . . . . . 10
                       |
| 89 | | fveq2 4681 |
. . . . . . . . . . . 12
                   |
| 90 | | rabeq 2289 |
. . . . . . . . . . . . 13
                      
                      |
| 91 | | raleq 2266 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
                |
| 92 | 91 | rabbidv 2287 |
. . . . . . . . . . . . 13
                          
                          |
| 93 | 90, 92 | eqtrd 1925 |
. . . . . . . . . . . 12
                      
                          |
| 94 | 89, 93 | syl 12 |
. . . . . . . . . . 11
              
                          |
| 95 | 94 | unieqd 3188 |
. . . . . . . . . 10
               
                           |
| 96 | | eqidd 1885 |
. . . . . . . . . 10
                                               |
| 97 | 88, 95, 96, 18 | oprabval2 4957 |
. . . . . . . . 9
                                       |
| 98 | 84, 85, 97 | syl11anc 524 |
. . . . . . . 8
                                                |
| 99 | 76, 98 | eqtrd 1925 |
. . . . . . 7
                                                          |
| 100 | 83 | opreq1i 4892 |
. . . . . . 7
                     
                     |
| 101 | 99, 100 | syl5eqr 1942 |
. . . . . 6
                   
                                            |
| 102 | 71, 101 | eqtrd 1925 |
. . . . 5
                                                    |
| 103 | 59 | fveq1i 4682 |
. . . . 5
        
          |
| 104 | 102, 103 | syl5eq 1940 |
. . . 4
                                              |
| 105 | | simpll 448 |
. . . . 5
                  |
| 106 | | simplrr 455 |
. . . . . . . 8
                           |
| 107 | | ffvelrn 4787 |
. . . . . . . 8
                               |
| 108 | 106, 84, 107 | syl11anc 524 |
. . . . . . 7
                               |
| 109 | | eldifi 2730 |
. . . . . . 7
                         |
| 110 | 108, 109 | syl 12 |
. . . . . 6
                           |
| 111 | | elpwi 3039 |
. . . . . 6
                    |
| 112 | 110, 111 | syl 12 |
. . . . 5
                          |
| 113 | | eldifn 2731 |
. . . . . . 7
                          |
| 114 | | id 73 |
. . . . . . . . 9
        
          |
| 115 | 114, 31 | syl6eqel 1979 |
. . . . . . . 8
        
            |
| 116 | 115 | necon3bi 2045 |
. . . . . . 7
                     |
| 117 | 113, 116 | syl 12 |
. . . . . 6
                        |
| 118 | 108, 117 | syl 12 |
. . . . 5
                          |
| 119 | 86 | wereucl 3655 |
. . . . 5
                  
          
                     |
| 120 | 105, 112, 118, 119 | syl111anc 1100 |
. . . 4
                                                |
| 121 | 104, 120 | eqeltrd 1971 |
. . 3
                                |
| 122 | 121 | r19.21aiva 2176 |
. 2
              
                |
| 123 | 61, 69, 122 | 3jca 1050 |
1
                                         |