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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ac6num | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: A version of ac6 8907 which takes the choice as a hypothesis. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Aug-2015.) |
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ac6num.1 |
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ac6num |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nfiu1 4307 |
. . . . . . . . 9
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2 | 1 | nfel1 2605 |
. . . . . . . 8
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3 | ssiun2 4320 |
. . . . . . . . 9
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4 | ssexg 4548 |
. . . . . . . . . 10
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5 | 4 | expcom 437 |
. . . . . . . . 9
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6 | 3, 5 | syl5 33 |
. . . . . . . 8
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7 | 2, 6 | ralrimi 2787 |
. . . . . . 7
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8 | dfiun2g 4309 |
. . . . . . 7
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9 | 7, 8 | syl 17 |
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10 | eqid 2450 |
. . . . . . . 8
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11 | 10 | rnmpt 5079 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | unieqi 4206 |
. . . . . 6
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13 | 9, 12 | syl6eqr 2502 |
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14 | id 22 |
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15 | 13, 14 | eqeltrrd 2529 |
. . . 4
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16 | 15 | 3ad2ant2 1029 |
. . 3
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17 | simp3 1009 |
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18 | necom 2676 |
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19 | rabn0 3751 |
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20 | df-ne 2623 |
. . . . . . . 8
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21 | 18, 19, 20 | 3bitr3i 279 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | ralbii 2818 |
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23 | ralnex 2833 |
. . . . . 6
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24 | 22, 23 | bitri 253 |
. . . . 5
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25 | 17, 24 | sylib 200 |
. . . 4
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26 | 0ex 4534 |
. . . . 5
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27 | 10 | elrnmpt 5080 |
. . . . 5
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28 | 26, 27 | ax-mp 5 |
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29 | 25, 28 | sylnibr 307 |
. . 3
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30 | ac5num 8464 |
. . 3
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31 | 16, 29, 30 | syl2anc 666 |
. 2
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32 | ffn 5726 |
. . . . . 6
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33 | 32 | anim1i 571 |
. . . . 5
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34 | 7 | 3ad2ant2 1029 |
. . . . . . 7
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35 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . 9
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36 | id 22 |
. . . . . . . . 9
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37 | 35, 36 | eleq12d 2522 |
. . . . . . . 8
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38 | 10, 37 | ralrnmpt 6029 |
. . . . . . 7
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39 | 34, 38 | syl 17 |
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40 | 39 | anbi2d 709 |
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41 | 33, 40 | syl5ib 223 |
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42 | 3 | sseld 3430 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 42 | ralimia 2778 |
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44 | 43 | ad2antll 734 |
. . . . . . . . 9
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45 | nfv 1760 |
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46 | nfcsb1v 3378 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | sseli 3427 |
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64 | eqid 2450 |
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76 | fvex 5873 |
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77 | ac6num.1 |
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78 | 76, 77 | sbcie 3301 |
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84 | 83 | sbceq1d 3271 |
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85 | 78, 84 | syl5bbr 263 |
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86 | 75, 85 | ralbida 2820 |
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87 | 73, 86 | anbi12d 716 |
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88 | 87 | spcegv 3134 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-se 4793 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-ord 5425 df-on 5426 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-isom 5590 df-riota 6250 df-en 7567 df-card 8370 |
This theorem is referenced by: ac6 8907 ptcmplem3 21062 poimirlem32 31965 |
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