Theorem 9t9e81 11102

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	|- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 10840	. 2 |- 9 e. NN0
2		8nn0 10839	. 2 |- 8 e. NN0
3		df-9 10622	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
4		9t8e72 11101	. 2 |- ( 9 x. 8 ) = ; 7 2
5		7nn0 10838	. . 3 |- 7 e. NN0
6		2nn0 10833	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2457	. . 3 |- ; 7 2 = ; 7 2
8		7p1e8 10686	. . 3 |- ( 7 + 1 ) = 8
9		1nn0 10832	. . 3 |- 1 e. NN0
10		9cn 10644	. . . 4 |- 9 e. CC
11		2cn 10627	. . . 4 |- 2 e. CC
12		9p2e11 11062	. . . 4 |- ( 9 + 2 ) = ; 1 1
13	10, 11, 12	addcomli 9789	. . 3 |- ( 2 + 9 ) = ; 1 1
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 11045	. 2 |- (; 7 2 + 9 ) = ; 8 1
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 11071	1 |- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6296   1c1 9510   x. cmul 9514   2c2 10606   7c7 10611   8c8 10612   9c9 10613  ;cdc 11000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-ltxr 9650  df-sub 9826  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-10 10623  df-n0 10817  df-dec 11001

This theorem is referenced by:  prmlem2  14617  2503lem2  14632  4001lem1  14635  4001lem2  14636  log2ublem3  23405