Theorem 9t9e81 11104

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	|- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 10844	. 2 |- 9 e. NN0
2		8nn0 10843	. 2 |- 8 e. NN0
3		df-9 10626	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
4		9t8e72 11103	. 2 |- ( 9 x. 8 ) = ; 7 2
5		7nn0 10842	. . 3 |- 7 e. NN0
6		2nn0 10837	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2428	. . 3 |- ; 7 2 = ; 7 2
8		7p1e8 10690	. . 3 |- ( 7 + 1 ) = 8
9		1nn0 10836	. . 3 |- 1 e. NN0
10		9cn 10648	. . . 4 |- 9 e. CC
11		2cn 10631	. . . 4 |- 2 e. CC
12		9p2e11 11064	. . . 4 |- ( 9 + 2 ) = ; 1 1
13	10, 11, 12	addcomli 9776	. . 3 |- ( 2 + 9 ) = ; 1 1
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 11047	. 2 |- (; 7 2 + 9 ) = ; 8 1
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 11073	1 |- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Syntax hints:   = wceq 1437  (class class class)co 6249   1c1 9491   x. cmul 9495   2c2 10610   7c7 10615   8c8 10616   9c9 10617  ;cdc 11002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-we 4757  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-pred 5342  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-om 6651  df-wrecs 6983  df-recs 7045  df-rdg 7083  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-ltxr 9631  df-sub 9813  df-nn 10561  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621  df-5 10622  df-6 10623  df-7 10624  df-8 10625  df-9 10626  df-10 10627  df-n0 10821  df-dec 11003

This theorem is referenced by:  prmlem2  15034  2503lem2  15052  4001lem1  15055  4001lem2  15056  log2ublem3  23816  3exp4mod41  38729