Theorem 9t9e81 10944

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	|- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 10690	. 2 |- 9 e. NN0
2		8nn0 10689	. 2 |- 8 e. NN0
3		df-9 10474	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
4		9t8e72 10943	. 2 |- ( 9 x. 8 ) = ; 7 2
5		7nn0 10688	. . 3 |- 7 e. NN0
6		2nn0 10683	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2450	. . 3 |- ; 7 2 = ; 7 2
8		7p1e8 10538	. . 3 |- ( 7 + 1 ) = 8
9		1nn0 10682	. . 3 |- 1 e. NN0
10		9cn 10496	. . . 4 |- 9 e. CC
11		2cn 10479	. . . 4 |- 2 e. CC
12		9p2e11 10904	. . . 4 |- ( 9 + 2 ) = ; 1 1
13	10, 11, 12	addcomli 9648	. . 3 |- ( 2 + 9 ) = ; 1 1
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 10887	. 2 |- (; 7 2 + 9 ) = ; 8 1
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 10913	1 |- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Syntax hints:   = wceq 1370  (class class class)co 6176   1c1 9370   x. cmul 9374   2c2 10458   7c7 10463   8c8 10464   9c9 10465  ;cdc 10842

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4497  ax-nul 4505  ax-pow 4554  ax-pr 4615  ax-un 6458  ax-resscn 9426  ax-1cn 9427  ax-icn 9428  ax-addcl 9429  ax-addrcl 9430  ax-mulcl 9431  ax-mulrcl 9432  ax-mulcom 9433  ax-addass 9434  ax-mulass 9435  ax-distr 9436  ax-i2m1 9437  ax-1ne0 9438  ax-1rid 9439  ax-rnegex 9440  ax-rrecex 9441  ax-cnre 9442  ax-pre-lttri 9443  ax-pre-lttrn 9444  ax-pre-ltadd 9445

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3056  df-sbc 3271  df-csb 3373  df-dif 3415  df-un 3417  df-in 3419  df-ss 3426  df-pss 3428  df-nul 3722  df-if 3876  df-pw 3946  df-sn 3962  df-pr 3964  df-tp 3966  df-op 3968  df-uni 4176  df-iun 4257  df-br 4377  df-opab 4435  df-mpt 4436  df-tr 4470  df-eprel 4716  df-id 4720  df-po 4725  df-so 4726  df-fr 4763  df-we 4765  df-ord 4806  df-on 4807  df-lim 4808  df-suc 4809  df-xp 4930  df-rel 4931  df-cnv 4932  df-co 4933  df-dm 4934  df-rn 4935  df-res 4936  df-ima 4937  df-iota 5465  df-fun 5504  df-fn 5505  df-f 5506  df-f1 5507  df-fo 5508  df-f1o 5509  df-fv 5510  df-riota 6137  df-ov 6179  df-oprab 6180  df-mpt2 6181  df-om 6563  df-recs 6918  df-rdg 6952  df-er 7187  df-en 7397  df-dom 7398  df-sdom 7399  df-pnf 9507  df-mnf 9508  df-ltxr 9510  df-sub 9684  df-nn 10410  df-2 10467  df-3 10468  df-4 10469  df-5 10470  df-6 10471  df-7 10472  df-8 10473  df-9 10474  df-10 10475  df-n0 10667  df-dec 10843

This theorem is referenced by:  prmlem2  14235  2503lem2  14250  4001lem1  14253  4001lem2  14254  log2ublem3  22445