MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t8e72 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 9t8e72 11149
Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t8e72  |-  ( 9  x.  8 )  = ; 7
2

Proof of Theorem 9t8e72
StepHypRef Expression
1 9nn0 10890 . 2  |-  9  e.  NN0
2 7nn0 10888 . 2  |-  7  e.  NN0
3 df-8 10671 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
4 9t7e63 11148 . 2  |-  ( 9  x.  7 )  = ; 6
3
5 6nn0 10887 . . 3  |-  6  e.  NN0
6 3nn0 10884 . . 3  |-  3  e.  NN0
7 eqid 2450 . . 3  |- ; 6 3  = ; 6 3
8 6p1e7 10735 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  7
9 2nn0 10883 . . 3  |-  2  e.  NN0
10 9cn 10694 . . . 4  |-  9  e.  CC
11 3cn 10681 . . . 4  |-  3  e.  CC
12 9p3e12 11111 . . . 4  |-  ( 9  +  3 )  = ; 1
2
1310, 11, 12addcomli 9822 . . 3  |-  ( 3  +  9 )  = ; 1
2
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11093 . 2  |-  (; 6 3  +  9 )  = ; 7 2
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11119 1  |-  ( 9  x.  8 )  = ; 7
2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1443  (class class class)co 6288   1c1 9537    x. cmul 9541   2c2 10656   3c3 10657   6c6 10660   7c7 10661   8c8 10662   9c9 10663  ;cdc 11048
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-ltxr 9677  df-sub 9859  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-4 10667  df-5 10668  df-6 10669  df-7 10670  df-8 10671  df-9 10672  df-10 10673  df-n0 10867  df-dec 11049
This theorem is referenced by:  9t9e81  11150  163prm  15089  2503prm  15104  quartlem1  23776  log2ublem3  23867
  Copyright terms: Public domain W3C validator