MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t8e72 Structured version   Unicode version

Theorem 9t8e72 11148
Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t8e72  |-  ( 9  x.  8 )  = ; 7
2

Proof of Theorem 9t8e72
StepHypRef Expression
1 9nn0 10889 . 2  |-  9  e.  NN0
2 7nn0 10887 . 2  |-  7  e.  NN0
3 df-8 10670 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
4 9t7e63 11147 . 2  |-  ( 9  x.  7 )  = ; 6
3
5 6nn0 10886 . . 3  |-  6  e.  NN0
6 3nn0 10883 . . 3  |-  3  e.  NN0
7 eqid 2420 . . 3  |- ; 6 3  = ; 6 3
8 6p1e7 10734 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  7
9 2nn0 10882 . . 3  |-  2  e.  NN0
10 9cn 10693 . . . 4  |-  9  e.  CC
11 3cn 10680 . . . 4  |-  3  e.  CC
12 9p3e12 11110 . . . 4  |-  ( 9  +  3 )  = ; 1
2
1310, 11, 12addcomli 9821 . . 3  |-  ( 3  +  9 )  = ; 1
2
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11092 . 2  |-  (; 6 3  +  9 )  = ; 7 2
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11118 1  |-  ( 9  x.  8 )  = ; 7
2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6297   1c1 9536    x. cmul 9540   2c2 10655   3c3 10656   6c6 10659   7c7 10660   8c8 10661   9c9 10662  ;cdc 11047
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4540  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653  ax-un 6589  ax-resscn 9592  ax-1cn 9593  ax-icn 9594  ax-addcl 9595  ax-addrcl 9596  ax-mulcl 9597  ax-mulrcl 9598  ax-mulcom 9599  ax-addass 9600  ax-mulass 9601  ax-distr 9602  ax-i2m1 9603  ax-1ne0 9604  ax-1rid 9605  ax-rnegex 9606  ax-rrecex 9607  ax-cnre 9608  ax-pre-lttri 9609  ax-pre-lttrn 9610  ax-pre-ltadd 9611
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-pss 3449  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4477  df-mpt 4478  df-tr 4513  df-eprel 4757  df-id 4761  df-po 4767  df-so 4768  df-fr 4805  df-we 4807  df-xp 4852  df-rel 4853  df-cnv 4854  df-co 4855  df-dm 4856  df-rn 4857  df-res 4858  df-ima 4859  df-pred 5391  df-ord 5437  df-on 5438  df-lim 5439  df-suc 5440  df-iota 5557  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6259  df-ov 6300  df-oprab 6301  df-mpt2 6302  df-om 6699  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9673  df-mnf 9674  df-ltxr 9676  df-sub 9858  df-nn 10606  df-2 10664  df-3 10665  df-4 10666  df-5 10667  df-6 10668  df-7 10669  df-8 10670  df-9 10671  df-10 10672  df-n0 10866  df-dec 11048
This theorem is referenced by:  9t9e81  11149  163prm  15074  2503prm  15089  quartlem1  23760  log2ublem3  23851
  Copyright terms: Public domain W3C validator