MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t4e36 Structured version   Unicode version

Theorem 9t4e36 11062
Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t4e36  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6

Proof of Theorem 9t4e36
StepHypRef Expression
1 9nn0 10808 . 2  |-  9  e.  NN0
2 3nn0 10802 . 2  |-  3  e.  NN0
3 df-4 10585 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 9t3e27 11061 . 2  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7
5 2nn0 10801 . . 3  |-  2  e.  NN0
6 7nn0 10806 . . 3  |-  7  e.  NN0
7 eqid 2460 . . 3  |- ; 2 7  = ; 2 7
8 2p1e3 10648 . . 3  |-  ( 2  +  1 )  =  3
9 6nn0 10805 . . 3  |-  6  e.  NN0
101nn0cni 10796 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 10796 . . . 4  |-  7  e.  CC
12 9p7e16 11032 . . . 4  |-  ( 9  +  7 )  = ; 1
6
1310, 11, 12addcomli 9760 . . 3  |-  ( 7  +  9 )  = ; 1
6
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11010 . 2  |-  (; 2 7  +  9 )  = ; 3 6
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11036 1  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374  (class class class)co 6275   1c1 9482    x. cmul 9486   2c2 10574   3c3 10575   4c4 10576   6c6 10578   7c7 10579   9c9 10581  ;cdc 10965
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-pss 3485  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-tp 4025  df-op 4027  df-uni 4239  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-tr 4534  df-eprel 4784  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-fr 4831  df-we 4833  df-ord 4874  df-on 4875  df-lim 4876  df-suc 4877  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-riota 6236  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-om 6672  df-recs 7032  df-rdg 7066  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-ltxr 9622  df-sub 9796  df-nn 10526  df-2 10583  df-3 10584  df-4 10585  df-5 10586  df-6 10587  df-7 10588  df-8 10589  df-9 10590  df-10 10591  df-n0 10785  df-dec 10966
This theorem is referenced by:  9t5e45  11063  83prm  14455  1259lem2  14461  1259lem3  14462  1259lem4  14463  1259lem5  14464  2503lem2  14467  4001lem1  14470  4001lem2  14471  log2ub  23001
  Copyright terms: Public domain W3C validator