MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t3e27 Structured version   Unicode version

Theorem 9t3e27 11082
Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t3e27  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7

Proof of Theorem 9t3e27
StepHypRef Expression
1 9nn0 10829 . 2  |-  9  e.  NN0
2 2nn0 10822 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10605 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 9t2e18 11081 . 2  |-  ( 9  x.  2 )  = ; 1
8
5 1nn0 10821 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 8nn0 10828 . . 3  |-  8  e.  NN0
7 eqid 2467 . . 3  |- ; 1 8  = ; 1 8
8 1p1e2 10659 . . 3  |-  ( 1  +  1 )  =  2
9 7nn0 10827 . . 3  |-  7  e.  NN0
101nn0cni 10817 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 10817 . . . 4  |-  8  e.  CC
12 9p8e17 11054 . . . 4  |-  ( 9  +  8 )  = ; 1
7
1310, 11, 12addcomli 9781 . . 3  |-  ( 8  +  9 )  = ; 1
7
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11031 . 2  |-  (; 1 8  +  9 )  = ; 2 7
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11057 1  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6294   1c1 9503    x. cmul 9507   2c2 10595   3c3 10596   7c7 10600   8c8 10601   9c9 10602  ;cdc 10986
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6586  ax-resscn 9559  ax-1cn 9560  ax-icn 9561  ax-addcl 9562  ax-addrcl 9563  ax-mulcl 9564  ax-mulrcl 9565  ax-mulcom 9566  ax-addass 9567  ax-mulass 9568  ax-distr 9569  ax-i2m1 9570  ax-1ne0 9571  ax-1rid 9572  ax-rnegex 9573  ax-rrecex 9574  ax-cnre 9575  ax-pre-lttri 9576  ax-pre-lttrn 9577  ax-pre-ltadd 9578
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4251  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6255  df-ov 6297  df-oprab 6298  df-mpt2 6299  df-om 6695  df-recs 7052  df-rdg 7086  df-er 7321  df-en 7527  df-dom 7528  df-sdom 7529  df-pnf 9640  df-mnf 9641  df-ltxr 9643  df-sub 9817  df-nn 10547  df-2 10604  df-3 10605  df-4 10606  df-5 10607  df-6 10608  df-7 10609  df-8 10610  df-9 10611  df-10 10612  df-n0 10806  df-dec 10987
This theorem is referenced by:  9t4e36  11083  3exp3  14446  prmlem2  14475  631prm  14482  1259lem4  14486  2503lem2  14490  4001lem3  14495  mcubic  23021  log2ublem3  23122  log2ub  23123
  Copyright terms: Public domain W3C validator