MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t3e27 Structured version   Unicode version

Theorem 9t3e27 10966
Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t3e27  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7

Proof of Theorem 9t3e27
StepHypRef Expression
1 9nn0 10718 . 2  |-  9  e.  NN0
2 2nn0 10711 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10496 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 9t2e18 10965 . 2  |-  ( 9  x.  2 )  = ; 1
8
5 1nn0 10710 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 8nn0 10717 . . 3  |-  8  e.  NN0
7 eqid 2454 . . 3  |- ; 1 8  = ; 1 8
8 1p1e2 10550 . . 3  |-  ( 1  +  1 )  =  2
9 7nn0 10716 . . 3  |-  7  e.  NN0
101nn0cni 10706 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 10706 . . . 4  |-  8  e.  CC
12 9p8e17 10938 . . . 4  |-  ( 9  +  8 )  = ; 1
7
1310, 11, 12addcomli 9676 . . 3  |-  ( 8  +  9 )  = ; 1
7
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 10915 . 2  |-  (; 1 8  +  9 )  = ; 2 7
151, 2, 3, 4, 144t3lem 10941 1  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6203   1c1 9398    x. cmul 9402   2c2 10486   3c3 10487   7c7 10491   8c8 10492   9c9 10493  ;cdc 10870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-resscn 9454  ax-1cn 9455  ax-icn 9456  ax-addcl 9457  ax-addrcl 9458  ax-mulcl 9459  ax-mulrcl 9460  ax-mulcom 9461  ax-addass 9462  ax-mulass 9463  ax-distr 9464  ax-i2m1 9465  ax-1ne0 9466  ax-1rid 9467  ax-rnegex 9468  ax-rrecex 9469  ax-cnre 9470  ax-pre-lttri 9471  ax-pre-lttrn 9472  ax-pre-ltadd 9473
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-riota 6164  df-ov 6206  df-oprab 6207  df-mpt2 6208  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-er 7214  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-pnf 9535  df-mnf 9536  df-ltxr 9538  df-sub 9712  df-nn 10438  df-2 10495  df-3 10496  df-4 10497  df-5 10498  df-6 10499  df-7 10500  df-8 10501  df-9 10502  df-10 10503  df-n0 10695  df-dec 10871
This theorem is referenced by:  9t4e36  10967  3exp3  14240  prmlem2  14269  631prm  14276  1259lem4  14280  2503lem2  14284  4001lem3  14289  mcubic  22385  log2ublem3  22486  log2ub  22487
  Copyright terms: Public domain W3C validator