MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9re Structured version   Unicode version

Theorem 9re 10696
Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9re  |-  9  e.  RR

Proof of Theorem 9re
StepHypRef Expression
1 df-9 10675 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8re 10694 . . 3  |-  8  e.  RR
3 1re 9641 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9655 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2513 1  |-  9  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1870  (class class class)co 6305   RRcr 9537   1c1 9539    + caddc 9541   8c8 10665   9c9 10666
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6308  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675
This theorem is referenced by:  9cn  10697  10re  10698  10pos  10712  7lt9  10805  6lt9  10806  5lt9  10807  4lt9  10808  3lt9  10809  2lt9  10810  1lt9  10811  9lt10  10812  8lt10  10813  0.999...  13915  cos2bnd  14220  sincos2sgn  14226  tuslem  21213  setsmsds  21422  tnglem  21579  tngds  21587  log2tlbnd  23736  bposlem4  24078  bposlem5  24079  bposlem7  24081  bposlem8  24082  bposlem9  24083  ex-fv  25738  problem5  30089  wtgoldbnnsum4prm  38286  bgoldbnnsum3prm  38288  bgoldbtbndlem1  38289
  Copyright terms: Public domain W3C validator