MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9re Structured version   Unicode version

Theorem 9re 10621
Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9re  |-  9  e.  RR

Proof of Theorem 9re
StepHypRef Expression
1 df-9 10600 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8re 10619 . . 3  |-  8  e.  RR
3 1re 9594 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9608 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2551 1  |-  9  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6283   RRcr 9490   1c1 9492    + caddc 9494   8c8 10590   9c9 10591
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5550  df-fv 5595  df-ov 6286  df-2 10593  df-3 10594  df-4 10595  df-5 10596  df-6 10597  df-7 10598  df-8 10599  df-9 10600
This theorem is referenced by:  9cn  10622  10re  10623  10pos  10637  7lt9  10730  6lt9  10731  5lt9  10732  4lt9  10733  3lt9  10734  2lt9  10735  1lt9  10736  9lt10  10737  8lt10  10738  0.999...  13652  cos2bnd  13783  sincos2sgn  13789  tuslem  20521  setsmsds  20730  tnglem  20905  tngds  20913  log2tlbnd  23020  bposlem4  23306  bposlem5  23307  bposlem7  23309  bposlem8  23310  bposlem9  23311  ex-fv  24857  problem5  28514
  Copyright terms: Public domain W3C validator