MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9p2e11 Structured version   Unicode version

Theorem 9p2e11 11041
Description: 9 + 2 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9p2e11  |-  ( 9  +  2 )  = ; 1
1

Proof of Theorem 9p2e11
StepHypRef Expression
1 9nn0 10820 . 2  |-  9  e.  NN0
2 1nn0 10812 . 2  |-  1  e.  NN0
3 0nn0 10811 . 2  |-  0  e.  NN0
4 df-2 10595 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
5 1e0p1 11007 . 2  |-  1  =  ( 0  +  1 )
6 df-10 10603 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
7 dec10 11009 . . 3  |-  10  = ; 1 0
86, 7eqtr3i 2472 . 2  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
91, 2, 3, 4, 5, 86p5lem 11028 1  |-  ( 9  +  2 )  = ; 1
1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1381  (class class class)co 6277   0cc0 9490   1c1 9491    + caddc 9493   2c2 10586   9c9 10593   10c10 10594  ;cdc 10979
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-ltxr 9631  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-10 10603  df-n0 10797  df-dec 10980
This theorem is referenced by:  9p3e12  11042  9t9e81  11081  11prm  14472  prmlem2  14477  317prm  14483  631prm  14484  2503lem2  14492  4001lem1  14495  4001lem4  14498
  Copyright terms: Public domain W3C validator