MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 9nn0 10829
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0  |-  9  e.  NN0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 10710 . 2  |-  9  e.  NN
21nnnn0i 10813 1  |-  9  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   9c9 10602   NN0cn0 10805
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6586  ax-1cn 9560
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4251  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6297  df-om 6695  df-recs 7052  df-rdg 7086  df-nn 10547  df-2 10604  df-3 10605  df-4 10606  df-5 10607  df-6 10608  df-7 10609  df-8 10610  df-9 10611  df-n0 10806
This theorem is referenced by:  decsucc  11013  9p2e11  11048  9p3e12  11049  9p4e13  11050  9p5e14  11051  9p6e15  11052  9p7e16  11053  9p8e17  11054  9p9e18  11055  9t3e27  11082  9t4e36  11083  9t5e45  11084  9t6e54  11085  9t7e63  11086  9t8e72  11087  9t9e81  11088  2exp8  14444  19prm  14473  prmlem2  14475  37prm  14476  83prm  14478  139prm  14479  163prm  14480  317prm  14481  631prm  14482  1259lem1  14483  1259lem2  14484  1259lem3  14485  1259lem4  14486  1259lem5  14487  1259prm  14488  2503lem1  14489  2503lem2  14490  2503lem3  14491  2503prm  14492  4001lem1  14493  4001lem2  14494  4001lem3  14495  4001lem4  14496  tuslem  20615  setsmsds  20824  tnglem  20999  tngds  21007  log2ublem3  23122  log2ub  23123  bposlem8  23409  kur14lem8  28450
  Copyright terms: Public domain W3C validator