MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 9nn0 10718
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0  |-  9  e.  NN0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 10601 . 2  |-  9  e.  NN
21nnnn0i 10702 1  |-  9  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   9c9 10493   NN0cn0 10694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-1cn 9455
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-ov 6206  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-nn 10438  df-2 10495  df-3 10496  df-4 10497  df-5 10498  df-6 10499  df-7 10500  df-8 10501  df-9 10502  df-n0 10695
This theorem is referenced by:  decsucc  10897  9p2e11  10932  9p3e12  10933  9p4e13  10934  9p5e14  10935  9p6e15  10936  9p7e16  10937  9p8e17  10938  9p9e18  10939  9t3e27  10966  9t4e36  10967  9t5e45  10968  9t6e54  10969  9t7e63  10970  9t8e72  10971  9t9e81  10972  2exp8  14238  19prm  14267  prmlem2  14269  37prm  14270  83prm  14272  139prm  14273  163prm  14274  317prm  14275  631prm  14276  1259lem1  14277  1259lem2  14278  1259lem3  14279  1259lem4  14280  1259lem5  14281  1259prm  14282  2503lem1  14283  2503lem2  14284  2503lem3  14285  2503prm  14286  4001lem1  14287  4001lem2  14288  4001lem3  14289  4001lem4  14290  tuslem  19984  setsmsds  20193  tnglem  20368  tngds  20376  log2ublem3  22486  log2ub  22487  bposlem8  22773  kur14lem8  27268
  Copyright terms: Public domain W3C validator