MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 9nn0 10820
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0  |-  9  e.  NN0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 10701 . 2  |-  9  e.  NN
21nnnn0i 10804 1  |-  9  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   9c9 10593   NN0cn0 10796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-1cn 9548
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-n0 10797
This theorem is referenced by:  decsucc  11006  9p2e11  11041  9p3e12  11042  9p4e13  11043  9p5e14  11044  9p6e15  11045  9p7e16  11046  9p8e17  11047  9p9e18  11048  9t3e27  11075  9t4e36  11076  9t5e45  11077  9t6e54  11078  9t7e63  11079  9t8e72  11080  9t9e81  11081  2exp8  14446  19prm  14475  prmlem2  14477  37prm  14478  83prm  14480  139prm  14481  163prm  14482  317prm  14483  631prm  14484  1259lem1  14485  1259lem2  14486  1259lem3  14487  1259lem4  14488  1259lem5  14489  1259prm  14490  2503lem1  14491  2503lem2  14492  2503lem3  14493  2503prm  14494  4001lem1  14495  4001lem2  14496  4001lem3  14497  4001lem4  14498  tuslem  20636  setsmsds  20845  tnglem  21020  tngds  21028  log2ublem3  23144  log2ub  23145  bposlem8  23431  kur14lem8  28523
  Copyright terms: Public domain W3C validator