MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 9nn0 10815
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0  |-  9  e.  NN0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 10696 . 2  |-  9  e.  NN
21nnnn0i 10799 1  |-  9  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   9c9 10588   NN0cn0 10791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-1cn 9539
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-nn 10532  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-n0 10792
This theorem is referenced by:  decsucc  11003  9p2e11  11038  9p3e12  11039  9p4e13  11040  9p5e14  11041  9p6e15  11042  9p7e16  11043  9p8e17  11044  9p9e18  11045  9t3e27  11072  9t4e36  11073  9t5e45  11074  9t6e54  11075  9t7e63  11076  9t8e72  11077  9t9e81  11078  2exp8  14661  19prm  14690  prmlem2  14692  37prm  14693  83prm  14695  139prm  14696  163prm  14697  317prm  14698  631prm  14699  1259lem1  14700  1259lem2  14701  1259lem3  14702  1259lem4  14703  1259lem5  14704  1259prm  14705  2503lem1  14706  2503lem2  14707  2503lem3  14708  2503prm  14709  4001lem1  14710  4001lem2  14711  4001lem3  14712  4001lem4  14713  tuslem  20939  setsmsds  21148  tnglem  21323  tngds  21331  log2ublem3  23479  log2ub  23480  bposlem8  23767  kur14lem8  28924
  Copyright terms: Public domain W3C validator