MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Unicode version

Theorem 9nn 10707
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 10608 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 10706 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 10555 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2527 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804  (class class class)co 6281   1c1 9496    + caddc 9498   NNcn 10543   8c8 10598   9c9 10599
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-1cn 9553
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-om 6686  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-nn 10544  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605  df-7 10606  df-8 10607  df-9 10608
This theorem is referenced by:  10nn  10708  9nn0  10826  19prm  14585  prmlem2  14587  37prm  14588  43prm  14589  83prm  14590  139prm  14591  163prm  14592  317prm  14593  631prm  14594  1259lem1  14595  1259lem2  14596  1259lem3  14597  1259lem4  14598  1259lem5  14599  2503lem3  14603  tsetndx  14766  tsetid  14767  topgrpstr  14768  resstset  14772  otpsstr  14775  odrngstr  14786  imasvalstr  14831  ipostr  15762  oppgtset  16366  mgptset  17128  sratset  17809  psrvalstr  17991  cnfldstr  18401  eltpsg  19424  indistpsALT  19492  mcubic  23156  log2cnv  23253  log2tlbnd  23254  log2ublem2  23256  log2ub  23258  bposlem7  23543  ex-cnv  25136  ex-dm  25138  rmydioph  30932
  Copyright terms: Public domain W3C validator