MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Unicode version

Theorem 9nn 10700
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 10601 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 10699 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 10548 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2551 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6284   1c1 9493    + caddc 9495   NNcn 10536   8c8 10591   9c9 10592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-1cn 9550
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6287  df-om 6685  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-nn 10537  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596  df-5 10597  df-6 10598  df-7 10599  df-8 10600  df-9 10601
This theorem is referenced by:  10nn  10701  9nn0  10819  19prm  14461  prmlem2  14463  37prm  14464  43prm  14465  83prm  14466  139prm  14467  163prm  14468  317prm  14469  631prm  14470  1259lem1  14471  1259lem2  14472  1259lem3  14473  1259lem4  14474  1259lem5  14475  2503lem3  14479  tsetndx  14642  tsetid  14643  topgrpstr  14644  resstset  14648  otpsstr  14651  odrngstr  14662  imasvalstr  14707  ipostr  15640  oppgtset  16192  mgptset  16951  sratset  17630  psrvalstr  17811  cnfldstr  18221  eltpsg  19241  indistpsALT  19308  mcubic  22934  log2cnv  23031  log2tlbnd  23032  log2ublem2  23034  log2ub  23036  bposlem7  23321  ex-cnv  24863  ex-dm  24865  rmydioph  30588
  Copyright terms: Public domain W3C validator