MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Unicode version

Theorem 9nn 10741
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 10642 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 10740 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 10588 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2486 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1842  (class class class)co 6278   1c1 9523    + caddc 9525   NNcn 10576   8c8 10632   9c9 10633
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-1cn 9580
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-om 6684  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-nn 10577  df-2 10635  df-3 10636  df-4 10637  df-5 10638  df-6 10639  df-7 10640  df-8 10641  df-9 10642
This theorem is referenced by:  10nn  10742  9nn0  10860  19prm  14812  prmlem2  14814  37prm  14815  43prm  14816  83prm  14817  139prm  14818  163prm  14819  317prm  14820  631prm  14821  1259lem1  14822  1259lem2  14823  1259lem3  14824  1259lem4  14825  1259lem5  14826  2503lem3  14830  tsetndx  15000  tsetid  15001  topgrpstr  15002  resstset  15006  otpsstr  15009  odrngstr  15020  imasvalstr  15066  ipostr  16107  oppgtset  16711  mgptset  17469  sratset  18150  psrvalstr  18332  cnfldstr  18742  eltpsg  19738  indistpsALT  19806  mcubic  23503  log2cnv  23600  log2tlbnd  23601  log2ublem2  23603  log2ub  23605  bposlem7  23946  ex-cnv  25575  ex-dm  25577  rmydioph  35318  wtgoldbnnsum4prm  37850  bgoldbnnsum3prm  37852  bgoldbtbndlem1  37853
  Copyright terms: Public domain W3C validator