MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Unicode version

Theorem 9nn 10590
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 10491 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 10589 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 10438 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2535 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758  (class class class)co 6193   1c1 9387    + caddc 9389   NNcn 10426   8c8 10481   9c9 10482
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-1cn 9444
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-pss 3445  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-tp 3983  df-op 3985  df-uni 4193  df-iun 4274  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-lim 4825  df-suc 4826  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-ov 6196  df-om 6580  df-recs 6935  df-rdg 6969  df-nn 10427  df-2 10484  df-3 10485  df-4 10486  df-5 10487  df-6 10488  df-7 10489  df-8 10490  df-9 10491
This theorem is referenced by:  10nn  10591  9nn0  10707  19prm  14256  prmlem2  14258  37prm  14259  43prm  14260  83prm  14261  139prm  14262  163prm  14263  317prm  14264  631prm  14265  1259lem1  14266  1259lem2  14267  1259lem3  14268  1259lem4  14269  1259lem5  14270  2503lem3  14274  tsetndx  14436  tsetid  14437  topgrpstr  14438  resstset  14442  otpsstr  14445  odrngstr  14456  imasvalstr  14501  ipostr  15434  oppgtset  15978  mgptset  16713  sratset  17380  psrvalstr  17545  cnfldstr  17938  eltpsg  18675  indistpsALT  18742  mcubic  22368  log2cnv  22465  log2tlbnd  22466  log2ublem2  22468  log2ub  22470  bposlem7  22755  ex-cnv  23789  ex-dm  23791  rmydioph  29504
  Copyright terms: Public domain W3C validator