MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8re Structured version   Unicode version

Theorem 8re 10627
Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
8re  |-  8  e.  RR

Proof of Theorem 8re
StepHypRef Expression
1 df-8 10607 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7re 10625 . . 3  |-  7  e.  RR
3 1re 9598 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9612 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2527 1  |-  8  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804  (class class class)co 6281   RRcr 9494   1c1 9496    + caddc 9498   7c7 10597   8c8 10598
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-iota 5541  df-fv 5586  df-ov 6284  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605  df-7 10606  df-8 10607
This theorem is referenced by:  8cn  10628  9re  10629  9pos  10644  6lt8  10731  5lt8  10732  4lt8  10733  3lt8  10734  2lt8  10735  1lt8  10736  8lt9  10737  7lt9  10738  8lt10  10746  7lt10  10747  8th4div3  10766  ef01bndlem  13901  cos2bnd  13905  sralem  17802  chtub  23465  bposlem8  23544  bposlem9  23545  lgsdir2lem1  23576  lgsdir2lem4  23579  lgsdir2lem5  23580  chebbnd1lem2  23633  chebbnd1lem3  23634  chebbnd1  23635  pntlemf  23768  cchhllem  24168
  Copyright terms: Public domain W3C validator