MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8p4e12 Structured version   Unicode version

Theorem 8p4e12 11109
Description: 8 + 4 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8p4e12  |-  ( 8  +  4 )  = ; 1
2

Proof of Theorem 8p4e12
StepHypRef Expression
1 8nn0 10893 . 2  |-  8  e.  NN0
2 3nn0 10888 . 2  |-  3  e.  NN0
3 1nn0 10886 . 2  |-  1  e.  NN0
4 df-4 10671 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
5 df-2 10669 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
6 8p3e11 11108 . 2  |-  ( 8  +  3 )  = ; 1
1
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 11101 1  |-  ( 8  +  4 )  = ; 1
2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6302   1c1 9541    + caddc 9543   2c2 10660   3c3 10661   4c4 10662   8c8 10666  ;cdc 11052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-resscn 9597  ax-1cn 9598  ax-icn 9599  ax-addcl 9600  ax-addrcl 9601  ax-mulcl 9602  ax-mulrcl 9603  ax-mulcom 9604  ax-addass 9605  ax-mulass 9606  ax-distr 9607  ax-i2m1 9608  ax-1ne0 9609  ax-1rid 9610  ax-rnegex 9611  ax-rrecex 9612  ax-cnre 9613  ax-pre-lttri 9614  ax-pre-lttrn 9615  ax-pre-ltadd 9616
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4761  df-id 4765  df-po 4771  df-so 4772  df-fr 4809  df-we 4811  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-pred 5396  df-ord 5442  df-on 5443  df-lim 5444  df-suc 5445  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-ov 6305  df-om 6704  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-pnf 9678  df-mnf 9679  df-ltxr 9681  df-nn 10611  df-2 10669  df-3 10670  df-4 10671  df-5 10672  df-6 10673  df-7 10674  df-8 10675  df-9 10676  df-10 10677  df-n0 10871  df-dec 11053
This theorem is referenced by:  8p5e13  11110  4t3e12  11124  8t4e32  11142  1259lem3  15092  1259lem4  15093  1259lem5  15094  2503lem1  15096  2503lem2  15097  4001lem4  15103  log2ub  23862  nnsum4primesevenALTV  38608
  Copyright terms: Public domain W3C validator