MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Structured version   Unicode version

Theorem 8nn 10699
Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn  |-  8  e.  NN

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 10600 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7nn 10698 . . 3  |-  7  e.  NN
3 peano2nn 10548 . . 3  |-  ( 7  e.  NN  ->  (
7  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2551 1  |-  8  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6284   1c1 9493    + caddc 9495   NNcn 10536   7c7 10590   8c8 10591
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-1cn 9550
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6287  df-om 6685  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-nn 10537  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596  df-5 10597  df-6 10598  df-7 10599  df-8 10600
This theorem is referenced by:  9nn  10700  8nn0  10818  37prm  14464  43prm  14465  83prm  14466  317prm  14469  1259lem4  14474  1259lem5  14475  2503prm  14480  4001prm  14485  ipndx  14624  ipid  14625  ipsstr  14626  ressip  14635  phlstr  14636  tngip  20924  quart1cl  22941  quart1lem  22942  quart1  22943  log2tlbnd  23032  bposlem8  23322  lgsdir2lem2  23355  lgsdir2lem3  23356  pntlemr  23543  pntlemj  23544  rmydioph  30588
  Copyright terms: Public domain W3C validator