MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8cn Structured version   Unicode version

Theorem 8cn 10612
Description: The number 8 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
8cn  |-  8  e.  CC

Proof of Theorem 8cn
StepHypRef Expression
1 8re 10611 . 2  |-  8  e.  RR
21recni 9599 1  |-  8  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   CCcc 9481   8c8 10582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-iota 5544  df-fv 5589  df-ov 6280  df-2 10585  df-3 10586  df-4 10587  df-5 10588  df-6 10589  df-7 10590  df-8 10591
This theorem is referenced by:  8p2e10  10673  8t2e16  11055  8t5e40  11058  cos2bnd  13775  2exp16  14424  139prm  14458  163prm  14459  317prm  14460  631prm  14461  1259lem2  14463  1259lem3  14464  1259lem4  14465  1259lem5  14466  2503lem2  14469  2503lem3  14470  2503prm  14471  4001lem1  14472  4001lem2  14473  4001lem3  14474  4001prm  14476  quart1cl  22908  quart1lem  22909  quart1  22910  quartlem1  22911  log2tlbnd  22999  log2ublem3  23002  log2ub  23003  bpos1  23281  bposlem8  23289  lgsdir2lem1  23321  lgsdir2lem3  23323  lgsdir2lem5  23325
  Copyright terms: Public domain W3C validator