MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7t3e21 Structured version   Unicode version

Theorem 7t3e21 11101
Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t3e21  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1

Proof of Theorem 7t3e21
StepHypRef Expression
1 7nn0 10857 . 2  |-  7  e.  NN0
2 2nn0 10852 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10635 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 7t2e14 11100 . 2  |-  ( 7  x.  2 )  = ; 1
4
5 1nn0 10851 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 4nn0 10854 . . 3  |-  4  e.  NN0
7 eqid 2402 . . 3  |- ; 1 4  = ; 1 4
8 1p1e2 10689 . . 3  |-  ( 1  +  1 )  =  2
91nn0cni 10847 . . . 4  |-  7  e.  CC
106nn0cni 10847 . . . 4  |-  4  e.  CC
11 7p4e11 11070 . . . 4  |-  ( 7  +  4 )  = ; 1
1
129, 10, 11addcomli 9805 . . 3  |-  ( 4  +  7 )  = ; 1
1
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 11063 . 2  |-  (; 1 4  +  7 )  = ; 2 1
141, 2, 3, 4, 134t3lem 11089 1  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405  (class class class)co 6277   1c1 9522    x. cmul 9526   2c2 10625   3c3 10626   4c4 10627   7c7 10630  ;cdc 11018
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6683  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-ltxr 9662  df-sub 9842  df-nn 10576  df-2 10634  df-3 10635  df-4 10636  df-5 10637  df-6 10638  df-7 10639  df-8 10640  df-9 10641  df-10 10642  df-n0 10836  df-dec 11019
This theorem is referenced by:  7t4e28  11102  23prm  14811  prmlem2  14812  83prm  14815  163prm  14817  631prm  14819  1259prm  14825  log2ublem3  23602  log2ub  23603
  Copyright terms: Public domain W3C validator