MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7t3e21 Structured version   Unicode version

Theorem 7t3e21 10936
Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t3e21  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1

Proof of Theorem 7t3e21
StepHypRef Expression
1 7nn0 10699 . 2  |-  7  e.  NN0
2 2nn0 10694 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10479 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 7t2e14 10935 . 2  |-  ( 7  x.  2 )  = ; 1
4
5 1nn0 10693 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 4nn0 10696 . . 3  |-  4  e.  NN0
7 eqid 2451 . . 3  |- ; 1 4  = ; 1 4
8 1p1e2 10533 . . 3  |-  ( 1  +  1 )  =  2
91nn0cni 10689 . . . 4  |-  7  e.  CC
106nn0cni 10689 . . . 4  |-  4  e.  CC
11 7p4e11 10905 . . . 4  |-  ( 7  +  4 )  = ; 1
1
129, 10, 11addcomli 9659 . . 3  |-  ( 4  +  7 )  = ; 1
1
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 10898 . 2  |-  (; 1 4  +  7 )  = ; 2 1
141, 2, 3, 4, 134t3lem 10924 1  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6187   1c1 9381    x. cmul 9385   2c2 10469   3c3 10470   4c4 10471   7c7 10474  ;cdc 10853
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4508  ax-nul 4516  ax-pow 4565  ax-pr 4626  ax-un 6469  ax-resscn 9437  ax-1cn 9438  ax-icn 9439  ax-addcl 9440  ax-addrcl 9441  ax-mulcl 9442  ax-mulrcl 9443  ax-mulcom 9444  ax-addass 9445  ax-mulass 9446  ax-distr 9447  ax-i2m1 9448  ax-1ne0 9449  ax-1rid 9450  ax-rnegex 9451  ax-rrecex 9452  ax-cnre 9453  ax-pre-lttri 9454  ax-pre-lttrn 9455  ax-pre-ltadd 9456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2599  df-ne 2644  df-nel 2645  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3067  df-sbc 3282  df-csb 3384  df-dif 3426  df-un 3428  df-in 3430  df-ss 3437  df-pss 3439  df-nul 3733  df-if 3887  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4187  df-iun 4268  df-br 4388  df-opab 4446  df-mpt 4447  df-tr 4481  df-eprel 4727  df-id 4731  df-po 4736  df-so 4737  df-fr 4774  df-we 4776  df-ord 4817  df-on 4818  df-lim 4819  df-suc 4820  df-xp 4941  df-rel 4942  df-cnv 4943  df-co 4944  df-dm 4945  df-rn 4946  df-res 4947  df-ima 4948  df-iota 5476  df-fun 5515  df-fn 5516  df-f 5517  df-f1 5518  df-fo 5519  df-f1o 5520  df-fv 5521  df-riota 6148  df-ov 6190  df-oprab 6191  df-mpt2 6192  df-om 6574  df-recs 6929  df-rdg 6963  df-er 7198  df-en 7408  df-dom 7409  df-sdom 7410  df-pnf 9518  df-mnf 9519  df-ltxr 9521  df-sub 9695  df-nn 10421  df-2 10478  df-3 10479  df-4 10480  df-5 10481  df-6 10482  df-7 10483  df-8 10484  df-9 10485  df-10 10486  df-n0 10678  df-dec 10854
This theorem is referenced by:  7t4e28  10937  23prm  14245  prmlem2  14246  83prm  14249  163prm  14251  631prm  14253  1259prm  14259  log2ublem3  22456  log2ub  22457
  Copyright terms: Public domain W3C validator