MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7re Structured version   Unicode version

Theorem 7re 10614
Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
7re  |-  7  e.  RR

Proof of Theorem 7re
StepHypRef Expression
1 df-7 10595 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6re 10612 . . 3  |-  6  e.  RR
3 1re 9591 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9605 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2551 1  |-  7  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   RRcr 9487   1c1 9489    + caddc 9491   6c6 10585   7c7 10586
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595
This theorem is referenced by:  7cn  10615  8re  10616  8pos  10632  5lt7  10714  4lt7  10715  3lt7  10716  2lt7  10717  1lt7  10718  7lt8  10719  6lt8  10720  7lt9  10727  6lt9  10728  7lt10  10736  6lt10  10737  bposlem8  23294  lgsdir2lem1  23326  problem4  28497
  Copyright terms: Public domain W3C validator