MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p3e10 Structured version   Unicode version

Theorem 7p3e10 10724
Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
7p3e10  |-  ( 7  +  3 )  =  10

Proof of Theorem 7p3e10
StepHypRef Expression
1 df-3 10638 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6291 . . 3  |-  ( 7  +  3 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
3 7cn 10662 . . . 4  |-  7  e.  CC
4 2cn 10649 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9582 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9636 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2436 . 2  |-  ( 7  +  3 )  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
8 df-10 10645 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
9 7p2e9 10723 . . . 4  |-  ( 7  +  2 )  =  9
109oveq1i 6290 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
118, 10eqtr4i 2436 . 2  |-  10  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2436 1  |-  ( 7  +  3 )  =  10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1407  (class class class)co 6280   1c1 9525    + caddc 9527   2c2 10628   3c3 10629   7c7 10633   9c9 10635   10c10 10636
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-addass 9589  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3063  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-br 4398  df-iota 5535  df-fv 5579  df-ov 6283  df-2 10637  df-3 10638  df-4 10639  df-5 10640  df-6 10641  df-7 10642  df-8 10643  df-9 10644  df-10 10645
This theorem is referenced by:  7p4e11  11073  1259lem4  14827  2503lem2  14831  2503lem3  14832  4001lem4  14837  log2ublem3  23606  log2ub  23607  7p3e10b  36043  evengpoap3  37860
  Copyright terms: Public domain W3C validator