MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p3e10 Structured version   Unicode version

Theorem 7p3e10 10677
Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
7p3e10  |-  ( 7  +  3 )  =  10

Proof of Theorem 7p3e10
StepHypRef Expression
1 df-3 10591 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6293 . . 3  |-  ( 7  +  3 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
3 7cn 10615 . . . 4  |-  7  e.  CC
4 2cn 10602 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9546 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9600 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2499 . 2  |-  ( 7  +  3 )  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
8 df-10 10598 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
9 7p2e9 10676 . . . 4  |-  ( 7  +  2 )  =  9
109oveq1i 6292 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
118, 10eqtr4i 2499 . 2  |-  10  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2499 1  |-  ( 7  +  3 )  =  10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6282   1c1 9489    + caddc 9491   2c2 10581   3c3 10582   7c7 10586   9c9 10588   10c10 10589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-addass 9553  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598
This theorem is referenced by:  7p4e11  11024  1259lem4  14470  2503lem2  14474  2503lem3  14475  4001lem4  14480  log2ublem3  23007  log2ub  23008
  Copyright terms: Public domain W3C validator