MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Unicode version

Theorem 7nn 10738
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 10639 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 10737 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 10587 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2486 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1842  (class class class)co 6277   1c1 9522    + caddc 9524   NNcn 10575   6c6 10629   7c7 10630
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-1cn 9579
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-ov 6280  df-om 6683  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-nn 10576  df-2 10634  df-3 10635  df-4 10636  df-5 10637  df-6 10638  df-7 10639
This theorem is referenced by:  8nn  10739  7nn0  10857  7prm  14803  17prm  14809  prmlem2  14812  37prm  14813  43prm  14814  83prm  14815  139prm  14816  163prm  14817  317prm  14818  631prm  14819  1259prm  14825  mcubic  23501  cubic2  23502  cubic  23503  quartlem1  23511  quartlem2  23512  log2ublem1  23600  log2ublem2  23601  log2ub  23603  lgsdir2lem3  23979  lngndx  24215  lngid  24217  ttgval  24582  ttglem  24583  eengstr  24687  ex-xp  25561  rmydioph  35298  expdiophlem2  35306  nnsum3primesle9  37823  bgoldbtbndlem1  37834
  Copyright terms: Public domain W3C validator