MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Unicode version

Theorem 7nn 10489
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 10390 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 10488 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 10339 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2513 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756  (class class class)co 6096   1c1 9288    + caddc 9290   NNcn 10327   6c6 10380   7c7 10381
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-1cn 9345
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-pss 3349  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-tp 3887  df-op 3889  df-uni 4097  df-iun 4178  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-tr 4391  df-eprel 4637  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-fr 4684  df-we 4686  df-ord 4727  df-on 4728  df-lim 4729  df-suc 4730  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-ov 6099  df-om 6482  df-recs 6837  df-rdg 6871  df-nn 10328  df-2 10385  df-3 10386  df-4 10387  df-5 10388  df-6 10389  df-7 10390
This theorem is referenced by:  8nn  10490  7nn0  10606  7prm  14143  17prm  14149  prmlem2  14152  37prm  14153  43prm  14154  83prm  14155  139prm  14156  163prm  14157  317prm  14158  631prm  14159  1259prm  14165  mcubic  22247  cubic2  22248  cubic  22249  quartlem1  22257  quartlem2  22258  log2ublem1  22346  log2ublem2  22347  log2ub  22349  lgsdir2lem3  22669  lngndx  22907  lngid  22909  ttgval  23126  ttglem  23127  eengstr  23231  ex-xp  23648  rmydioph  29368  expdiophlem2  29376
  Copyright terms: Public domain W3C validator