MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Unicode version

Theorem 7nn 10694
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 10595 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 10693 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 10544 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2551 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   1c1 9489    + caddc 9491   NNcn 10532   6c6 10585   7c7 10586
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-1cn 9546
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595
This theorem is referenced by:  8nn  10695  7nn0  10813  7prm  14447  17prm  14453  prmlem2  14456  37prm  14457  43prm  14458  83prm  14459  139prm  14460  163prm  14461  317prm  14462  631prm  14463  1259prm  14469  mcubic  22903  cubic2  22904  cubic  22905  quartlem1  22913  quartlem2  22914  log2ublem1  23002  log2ublem2  23003  log2ub  23005  lgsdir2lem3  23325  lngndx  23562  lngid  23564  ttgval  23851  ttglem  23852  eengstr  23956  ex-xp  24831  rmydioph  30560  expdiophlem2  30568
  Copyright terms: Public domain W3C validator