MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7cn Structured version   Unicode version

Theorem 7cn 10682
Description: The number 7 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
7cn  |-  7  e.  CC

Proof of Theorem 7cn
StepHypRef Expression
1 7re 10681 . 2  |-  7  e.  RR
21recni 9644 1  |-  7  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1867   CCcc 9526   7c7 10653
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-resscn 9585  ax-1cn 9586  ax-icn 9587  ax-addcl 9588  ax-addrcl 9589  ax-mulcl 9590  ax-mulrcl 9591  ax-i2m1 9596  ax-1ne0 9597  ax-rrecex 9600  ax-cnre 9601
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-iota 5556  df-fv 5600  df-ov 6299  df-2 10657  df-3 10658  df-4 10659  df-5 10660  df-6 10661  df-7 10662
This theorem is referenced by:  7p2e9  10743  7p3e10  10744  7t2e14  11122  7t4e28  11124  7t7e49  11127  cos2bnd  14209  23prm  15050  139prm  15055  163prm  15056  317prm  15057  631prm  15058  1259lem1  15062  1259lem2  15063  1259lem3  15064  1259lem4  15065  1259lem5  15066  1259prm  15067  2503lem1  15068  2503lem2  15069  2503lem3  15070  4001lem1  15072  4001lem4  15075  4001prm  15076  log2ublem3  23778  log2ub  23779  bclbnd  24110  bposlem8  24121  lgsdir2lem1  24153  lgsdir2lem3  24155
  Copyright terms: Public domain W3C validator