MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6t3e18 Structured version   Unicode version

Theorem 6t3e18 11054
Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6t3e18  |-  ( 6  x.  3 )  = ; 1
8

Proof of Theorem 6t3e18
StepHypRef Expression
1 6nn0 10812 . 2  |-  6  e.  NN0
2 2nn0 10808 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10591 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 6t2e12 11053 . 2  |-  ( 6  x.  2 )  = ; 1
2
5 1nn0 10807 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 eqid 2454 . . 3  |- ; 1 2  = ; 1 2
7 6cn 10613 . . . 4  |-  6  e.  CC
8 2cn 10602 . . . 4  |-  2  e.  CC
9 6p2e8 10673 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  8
107, 8, 9addcomli 9761 . . 3  |-  ( 2  +  6 )  =  8
115, 2, 1, 6, 10decaddi 11020 . 2  |-  (; 1 2  +  6 )  = ; 1 8
121, 2, 3, 4, 114t3lem 11047 1  |-  ( 6  x.  3 )  = ; 1
8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1398  (class class class)co 6270   1c1 9482    x. cmul 9486   2c2 10581   3c3 10582   6c6 10585   8c8 10587  ;cdc 10976
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-ltxr 9622  df-nn 10532  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598  df-n0 10792  df-dec 10977
This theorem is referenced by:  6t4e24  11055  19prm  14687  83prm  14692  139prm  14693  1259lem2  14698  1259lem4  14700
  Copyright terms: Public domain W3C validator