MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6re Structured version   Unicode version

Theorem 6re 10617
Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6re  |-  6  e.  RR

Proof of Theorem 6re
StepHypRef Expression
1 df-6 10599 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5re 10615 . . 3  |-  5  e.  RR
3 1re 9596 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9610 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2551 1  |-  6  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6285   RRcr 9492   1c1 9494    + caddc 9496   5c5 10589   6c6 10590
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6288  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599
This theorem is referenced by:  6cn  10618  7re  10619  7pos  10636  4lt6  10714  3lt6  10715  2lt6  10716  1lt6  10717  6lt7  10718  5lt7  10719  6lt8  10725  5lt8  10726  6lt9  10733  5lt9  10734  6lt10  10742  5lt10  10743  8th4div3  10760  halfpm6th  10761  efi4p  13736  resin4p  13737  recos4p  13738  ef01bndlem  13783  sin01bnd  13784  cos01bnd  13785  lt6abl  16712  sralem  17635  sravsca  17640  zlmlem  18361  sincos6thpi  22733  basellem5  23183  basellem8  23186  basellem9  23187  ppiublem1  23302  ppiublem2  23303  ppiub  23304  chtub  23312  bposlem6  23389  bposlem8  23391  ex-res  24936  zlmds  27696  zlmtset  27697  problem4  28773  problem5  28774  5recm6rec  28865  bpoly2  29672  bpoly3  29673  3lcm2e6  31046  pgrple2abl  32254
  Copyright terms: Public domain W3C validator