MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6re Structured version   Unicode version

Theorem 6re 10690
Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6re  |-  6  e.  RR

Proof of Theorem 6re
StepHypRef Expression
1 df-6 10672 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5re 10688 . . 3  |-  5  e.  RR
3 1re 9641 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9655 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2513 1  |-  6  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1870  (class class class)co 6305   RRcr 9537   1c1 9539    + caddc 9541   5c5 10662   6c6 10663
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6308  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672
This theorem is referenced by:  6cn  10691  7re  10692  7pos  10709  4lt6  10787  3lt6  10788  2lt6  10789  1lt6  10790  6lt7  10791  5lt7  10792  6lt8  10798  5lt8  10799  6lt9  10806  5lt9  10807  6lt10  10815  5lt10  10816  8th4div3  10833  halfpm6th  10834  5recm6rec  11158  bpoly2  14088  bpoly3  14089  efi4p  14169  resin4p  14170  recos4p  14171  ef01bndlem  14216  sin01bnd  14217  cos01bnd  14218  lt6abl  17464  sralem  18335  sravsca  18340  zlmlem  19019  sincos6thpi  23335  basellem5  23874  basellem8  23877  basellem9  23878  ppiublem1  23993  ppiublem2  23994  ppiub  23995  chtub  24003  bposlem6  24080  bposlem8  24082  ex-res  25736  zlmds  28607  zlmtset  28608  problem4  30088  problem5  30089  pigt3  31645  gbegt5  38264  gbogt5  38265  gboge7  38266  gboage9  38267  bgoldbwt  38280  nnsum3primesle9  38291  nnsum4primesodd  38293  wtgoldbnnsum4prm  38299  bgoldbnnsum3prm  38301  pgrple2abl  38922
  Copyright terms: Public domain W3C validator