MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6pos Structured version   Unicode version

Theorem 6pos 10523
Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6pos  |-  0  <  6

Proof of Theorem 6pos
StepHypRef Expression
1 5re 10503 . . 3  |-  5  e.  RR
2 1re 9488 . . 3  |-  1  e.  RR
3 5pos 10522 . . 3  |-  0  <  5
4 0lt1 9965 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 9985 . 2  |-  0  <  ( 5  +  1 )
6 df-6 10487 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
75, 6breqtrri 4417 1  |-  0  <  6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4392  (class class class)co 6192   0cc0 9385   1c1 9386    + caddc 9388    < clt 9521   5c5 10477   6c6 10478
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474  ax-resscn 9442  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-mulcom 9449  ax-addass 9450  ax-mulass 9451  ax-distr 9452  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-1rid 9455  ax-rnegex 9456  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458  ax-pre-lttri 9459  ax-pre-lttrn 9460  ax-pre-ltadd 9461  ax-pre-mulgt0 9462
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4736  df-po 4741  df-so 4742  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-er 7203  df-en 7413  df-dom 7414  df-sdom 7415  df-pnf 9523  df-mnf 9524  df-xr 9525  df-ltxr 9526  df-le 9527  df-sub 9700  df-neg 9701  df-2 10483  df-3 10484  df-4 10485  df-5 10486  df-6 10487
This theorem is referenced by:  7pos  10524  8th4div3  10648  halfpm6th  10649  efi4p  13525  resin4p  13526  recos4p  13527  ef01bndlem  13572  sin01bnd  13573  cos01bnd  13574  sincos6thpi  22095  ppiub  22661  chtub  22669  bposlem6  22746  5recm6rec  27529  bpoly2  28336  bpoly3  28337  bpoly4  28338
  Copyright terms: Public domain W3C validator