MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p3e9 Structured version   Unicode version

Theorem 6p3e9 10679
Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p3e9  |-  ( 6  +  3 )  =  9

Proof of Theorem 6p3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10596 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6296 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  ( 6  +  ( 2  +  1 ) )
3 6cn 10618 . . . 4  |-  6  e.  CC
4 2cn 10607 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9551 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9605 . . 3  |-  ( ( 6  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2499 . 2  |-  ( 6  +  3 )  =  ( ( 6  +  2 )  +  1 )
8 df-9 10602 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
9 6p2e8 10678 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  8
109oveq1i 6295 . . 3  |-  ( ( 6  +  2 )  +  1 )  =  ( 8  +  1 )
118, 10eqtr4i 2499 . 2  |-  9  =  ( ( 6  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2499 1  |-  ( 6  +  3 )  =  9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6285   1c1 9494    + caddc 9496   2c2 10586   3c3 10587   6c6 10590   8c8 10592   9c9 10593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-addass 9558  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6288  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602
This theorem is referenced by:  6p4e10  10680  3t3e9  10689  2exp8  14435  139prm  14470  2503lem2  14481  4001lem1  14484  4001lem2  14485  4001lem4  14487  log2ublem3  23104  kur14lem8  28408  problem5  28774
  Copyright terms: Public domain W3C validator