MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p2e8 Structured version   Unicode version

Theorem 6p2e8 10717
Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p2e8  |-  ( 6  +  2 )  =  8

Proof of Theorem 6p2e8
StepHypRef Expression
1 df-2 10634 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6288 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  ( 6  +  ( 1  +  1 ) )
3 6cn 10657 . . . . 5  |-  6  e.  CC
4 ax-1cn 9579 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9633 . . . 4  |-  ( ( 6  +  1 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2434 . . 3  |-  ( 6  +  2 )  =  ( ( 6  +  1 )  +  1 )
7 df-7 10639 . . . 4  |-  7  =  ( 6  +  1 )
87oveq1i 6287 . . 3  |-  ( 7  +  1 )  =  ( ( 6  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2434 . 2  |-  ( 6  +  2 )  =  ( 7  +  1 )
10 df-8 10640 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
119, 10eqtr4i 2434 1  |-  ( 6  +  2 )  =  8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405  (class class class)co 6277   1c1 9522    + caddc 9524   2c2 10625   6c6 10629   7c7 10630   8c8 10631
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-addass 9586  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-iota 5532  df-fv 5576  df-ov 6280  df-2 10634  df-3 10635  df-4 10636  df-5 10637  df-6 10638  df-7 10639  df-8 10640
This theorem is referenced by:  6p3e9  10718  6t3e18  11096  83prm  14815  1259lem2  14821  1259lem5  14824  2503lem2  14827  2503lem3  14828  4001lem1  14830  log2ub  23603  lhe4.4ex1a  36062
  Copyright terms: Public domain W3C validator