MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5t5e25 Structured version   Unicode version

Theorem 5t5e25 10932
Description: 5 times 5 equals 25. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5t5e25  |-  ( 5  x.  5 )  = ; 2
5

Proof of Theorem 5t5e25
StepHypRef Expression
1 5nn0 10700 . 2  |-  5  e.  NN0
2 4nn0 10699 . 2  |-  4  e.  NN0
3 df-5 10484 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
4 5t4e20 10931 . . 3  |-  ( 5  x.  4 )  = ; 2
0
5 2nn0 10697 . . . 4  |-  2  e.  NN0
65dec0u 10871 . . 3  |-  ( 10  x.  2 )  = ; 2
0
74, 6eqtr4i 2483 . 2  |-  ( 5  x.  4 )  =  ( 10  x.  2 )
8 df-dec 10857 . . 3  |- ; 2 5  =  ( ( 10  x.  2 )  +  5 )
98eqcomi 2464 . 2  |-  ( ( 10  x.  2 )  +  5 )  = ; 2
5
101, 2, 3, 7, 94t3lem 10927 1  |-  ( 5  x.  5 )  = ; 2
5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6190   0cc0 9383    + caddc 9386    x. cmul 9388   2c2 10472   4c4 10474   5c5 10475   10c10 10480  ;cdc 10856
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-resscn 9440  ax-1cn 9441  ax-icn 9442  ax-addcl 9443  ax-addrcl 9444  ax-mulcl 9445  ax-mulrcl 9446  ax-mulcom 9447  ax-addass 9448  ax-mulass 9449  ax-distr 9450  ax-i2m1 9451  ax-1ne0 9452  ax-1rid 9453  ax-rnegex 9454  ax-rrecex 9455  ax-cnre 9456  ax-pre-lttri 9457  ax-pre-lttrn 9458  ax-pre-ltadd 9459
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-pss 3442  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-tp 3980  df-op 3982  df-uni 4190  df-iun 4271  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821  df-lim 4822  df-suc 4823  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-om 6577  df-recs 6932  df-rdg 6966  df-er 7201  df-en 7411  df-dom 7412  df-sdom 7413  df-pnf 9521  df-mnf 9522  df-ltxr 9524  df-sub 9698  df-nn 10424  df-2 10481  df-3 10482  df-4 10483  df-5 10484  df-6 10485  df-7 10486  df-8 10487  df-9 10488  df-10 10489  df-n0 10681  df-dec 10857
This theorem is referenced by:  2exp16  14219  prmlem1  14237  prmlem2  14249  1259lem1  14257  1259lem4  14260  2503lem1  14263  2503lem2  14264  4001lem1  14267  4001prm  14271
  Copyright terms: Public domain W3C validator