MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5t3e15 Structured version   Unicode version

Theorem 5t3e15 11013
Description: 5 times 3 equals 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5t3e15  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5

Proof of Theorem 5t3e15
StepHypRef Expression
1 5nn0 10776 . 2  |-  5  e.  NN0
2 2nn0 10773 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10556 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 5t2e10 10651 . 2  |-  ( 5  x.  2 )  =  10
5 dec10p 10968 . 2  |-  ( 10  +  5 )  = ; 1
5
61, 2, 3, 4, 54t3lem 11010 1  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405  (class class class)co 6234   1c1 9443    x. cmul 9447   2c2 10546   3c3 10547   5c5 10549   10c10 10554  ;cdc 10939
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-mulcom 9506  ax-addass 9507  ax-mulass 9508  ax-distr 9509  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-1rid 9512  ax-rnegex 9513  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-ord 4824  df-on 4825  df-lim 4826  df-suc 4827  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-ov 6237  df-om 6639  df-recs 6999  df-rdg 7033  df-nn 10497  df-2 10555  df-3 10556  df-4 10557  df-5 10558  df-6 10559  df-7 10560  df-8 10561  df-9 10562  df-10 10563  df-n0 10757  df-dec 10940
This theorem is referenced by:  5t4e20  11014  17prm  14703  prmlem2  14706  163prm  14711  317prm  14712  1259lem4  14717  2503lem2  14721  4001prm  14728  log2ub  23497  inductionexd  35959
  Copyright terms: Public domain W3C validator