Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  5recm6rec Structured version   Unicode version

Theorem 5recm6rec 28865
Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
5recm6rec  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )

Proof of Theorem 5recm6rec
StepHypRef Expression
1 5cn 10616 . . 3  |-  5  e.  CC
2 6cn 10618 . . 3  |-  6  e.  CC
3 5re 10615 . . . 4  |-  5  e.  RR
4 5pos 10634 . . . 4  |-  0  <  5
53, 4gt0ne0ii 10090 . . 3  |-  5  =/=  0
6 6re 10617 . . . 4  |-  6  e.  RR
7 6pos 10635 . . . 4  |-  0  <  6
86, 7gt0ne0ii 10090 . . 3  |-  6  =/=  0
91, 2, 5, 8subreci 10375 . 2  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( ( 6  -  5 )  /  (
5  x.  6 ) )
10 ax-1cn 9551 . . . 4  |-  1  e.  CC
11 5p1e6 10664 . . . 4  |-  ( 5  +  1 )  =  6
122, 1, 10, 11subaddrii 9909 . . 3  |-  ( 6  -  5 )  =  1
13 6t5e30 11057 . . . 4  |-  ( 6  x.  5 )  = ; 3
0
142, 1, 13mulcomli 9604 . . 3  |-  ( 5  x.  6 )  = ; 3
0
1512, 14oveq12i 6297 . 2  |-  ( ( 6  -  5 )  /  ( 5  x.  6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )
169, 15eqtri 2496 1  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6285   0cc0 9493   1c1 9494    x. cmul 9498    - cmin 9806    / cdiv 10207   3c3 10587   5c5 10589   6c6 10590  ;cdc 10977
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-div 10208  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-10 10603  df-n0 10797  df-dec 10978
This theorem is referenced by:  bpoly4  29674
  Copyright terms: Public domain W3C validator