MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5recm6rec Structured version   Unicode version

Theorem 5recm6rec 11158
Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
5recm6rec  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )

Proof of Theorem 5recm6rec
StepHypRef Expression
1 5cn 10689 . . 3  |-  5  e.  CC
2 6cn 10691 . . 3  |-  6  e.  CC
3 5re 10688 . . . 4  |-  5  e.  RR
4 5pos 10707 . . . 4  |-  0  <  5
53, 4gt0ne0ii 10149 . . 3  |-  5  =/=  0
6 6re 10690 . . . 4  |-  6  e.  RR
7 6pos 10708 . . . 4  |-  0  <  6
86, 7gt0ne0ii 10149 . . 3  |-  6  =/=  0
91, 2, 5, 8subreci 10436 . 2  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( ( 6  -  5 )  /  (
5  x.  6 ) )
10 ax-1cn 9596 . . . 4  |-  1  e.  CC
11 5p1e6 10737 . . . 4  |-  ( 5  +  1 )  =  6
122, 1, 10, 11subaddrii 9963 . . 3  |-  ( 6  -  5 )  =  1
13 6t5e30 11131 . . . 4  |-  ( 6  x.  5 )  = ; 3
0
142, 1, 13mulcomli 9649 . . 3  |-  ( 5  x.  6 )  = ; 3
0
1512, 14oveq12i 6317 . 2  |-  ( ( 6  -  5 )  /  ( 5  x.  6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )
169, 15eqtri 2458 1  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6305   0cc0 9538   1c1 9539    x. cmul 9543    - cmin 9859    / cdiv 10268   3c3 10660   5c5 10662   6c6 10663  ;cdc 11051
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-div 10269  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675  df-10 10676  df-n0 10870  df-dec 11052
This theorem is referenced by:  bpoly4  14090
  Copyright terms: Public domain W3C validator