MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5re Structured version   Unicode version

Theorem 5re 10503
Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
5re  |-  5  e.  RR

Proof of Theorem 5re
StepHypRef Expression
1 df-5 10486 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4re 10501 . . 3  |-  4  e.  RR
3 1re 9488 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9502 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2535 1  |-  5  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758  (class class class)co 6192   RRcr 9384   1c1 9386    + caddc 9388   4c4 10476   5c5 10477
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3072  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-iota 5481  df-fv 5526  df-ov 6195  df-2 10483  df-3 10484  df-4 10485  df-5 10486
This theorem is referenced by:  5cn  10504  6re  10505  6pos  10523  3lt5  10598  2lt5  10599  1lt5  10600  5lt6  10601  4lt6  10602  5lt7  10607  4lt7  10608  5lt8  10614  4lt8  10615  5lt9  10622  4lt9  10623  5lt10  10631  4lt10  10632  ef01bndlem  13572  prmlem1  14239  sralem  17366  srasca  17370  zlmlem  18059  zlmsca  18063  ppiublem1  22659  ppiub  22661  bposlem3  22743  bposlem4  22744  bposlem5  22745  bposlem6  22746  bposlem8  22748  bposlem9  22749  lgsdir2lem1  22780  cchhllem  23270  ex-id  23778  resvvsca  26438  zlmds  26529  zlmtset  26530  problem2  27435  5recm6rec  27529  stoweidlem13  29948
  Copyright terms: Public domain W3C validator