MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5re Structured version   Unicode version

Theorem 5re 10610
Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
5re  |-  5  e.  RR

Proof of Theorem 5re
StepHypRef Expression
1 df-5 10593 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4re 10608 . . 3  |-  4  e.  RR
3 1re 9591 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9605 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2551 1  |-  5  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   RRcr 9487   1c1 9489    + caddc 9491   4c4 10583   5c5 10584
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593
This theorem is referenced by:  5cn  10611  6re  10612  6pos  10630  3lt5  10705  2lt5  10706  1lt5  10707  5lt6  10708  4lt6  10709  5lt7  10714  4lt7  10715  5lt8  10721  4lt8  10722  5lt9  10729  4lt9  10730  5lt10  10738  4lt10  10739  ef01bndlem  13776  prmlem1  14447  sralem  17606  srasca  17610  zlmlem  18321  zlmsca  18325  ppiublem1  23205  ppiub  23207  bposlem3  23289  bposlem4  23290  bposlem5  23291  bposlem6  23292  bposlem8  23294  bposlem9  23295  lgsdir2lem1  23326  cchhllem  23866  ex-id  24832  resvvsca  27487  zlmds  27581  zlmtset  27582  problem2  28495  5recm6rec  28589  stoweidlem13  31313
  Copyright terms: Public domain W3C validator