MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p5e10 Structured version   Unicode version

Theorem 5p5e10 10672
Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
5p5e10  |-  ( 5  +  5 )  =  10

Proof of Theorem 5p5e10
StepHypRef Expression
1 df-5 10593 . . . 4  |-  5  =  ( 4  +  1 )
21oveq2i 6293 . . 3  |-  ( 5  +  5 )  =  ( 5  +  ( 4  +  1 ) )
3 5cn 10611 . . . 4  |-  5  e.  CC
4 4cn 10609 . . . 4  |-  4  e.  CC
5 ax-1cn 9546 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9600 . . 3  |-  ( ( 5  +  4 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 4  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2499 . 2  |-  ( 5  +  5 )  =  ( ( 5  +  4 )  +  1 )
8 df-10 10598 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
9 5p4e9 10671 . . . 4  |-  ( 5  +  4 )  =  9
109oveq1i 6292 . . 3  |-  ( ( 5  +  4 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
118, 10eqtr4i 2499 . 2  |-  10  =  ( ( 5  +  4 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2499 1  |-  ( 5  +  5 )  =  10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6282   1c1 9489    + caddc 9491   4c4 10583   5c5 10584   9c9 10588   10c10 10589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-addass 9553  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598
This theorem is referenced by:  5t2e10  10686  5t4e20  11047  2503lem2  14474  log2ublem3  23007
  Copyright terms: Public domain W3C validator