MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p4e9 Structured version   Unicode version

Theorem 5p4e9 10675
Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p4e9  |-  ( 5  +  4 )  =  9

Proof of Theorem 5p4e9
StepHypRef Expression
1 df-4 10596 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6295 . . 3  |-  ( 5  +  4 )  =  ( 5  +  ( 3  +  1 ) )
3 5cn 10615 . . . 4  |-  5  e.  CC
4 3cn 10610 . . . 4  |-  3  e.  CC
5 ax-1cn 9550 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9604 . . 3  |-  ( ( 5  +  3 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 3  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2499 . 2  |-  ( 5  +  4 )  =  ( ( 5  +  3 )  +  1 )
8 df-9 10601 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
9 5p3e8 10674 . . . 4  |-  ( 5  +  3 )  =  8
109oveq1i 6294 . . 3  |-  ( ( 5  +  3 )  +  1 )  =  ( 8  +  1 )
118, 10eqtr4i 2499 . 2  |-  9  =  ( ( 5  +  3 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2499 1  |-  ( 5  +  4 )  =  9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6284   1c1 9493    + caddc 9495   3c3 10586   4c4 10587   5c5 10588   8c8 10591   9c9 10592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-addass 9557  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6287  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596  df-5 10597  df-6 10598  df-7 10599  df-8 10600  df-9 10601
This theorem is referenced by:  5p5e10  10676  139prm  14467  1259lem4  14474  2503lem2  14478  4001lem1  14481  4001lem2  14482  problem1  28522  problem2  28523
  Copyright terms: Public domain W3C validator