MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p4e9 Structured version   Unicode version

Theorem 5p4e9 10749
Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p4e9  |-  ( 5  +  4 )  =  9

Proof of Theorem 5p4e9
StepHypRef Expression
1 df-4 10670 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6316 . . 3  |-  ( 5  +  4 )  =  ( 5  +  ( 3  +  1 ) )
3 5cn 10689 . . . 4  |-  5  e.  CC
4 3cn 10684 . . . 4  |-  3  e.  CC
5 ax-1cn 9596 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9650 . . 3  |-  ( ( 5  +  3 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 3  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2461 . 2  |-  ( 5  +  4 )  =  ( ( 5  +  3 )  +  1 )
8 df-9 10675 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
9 5p3e8 10748 . . . 4  |-  ( 5  +  3 )  =  8
109oveq1i 6315 . . 3  |-  ( ( 5  +  3 )  +  1 )  =  ( 8  +  1 )
118, 10eqtr4i 2461 . 2  |-  9  =  ( ( 5  +  3 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2461 1  |-  ( 5  +  4 )  =  9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6305   1c1 9539    + caddc 9541   3c3 10660   4c4 10661   5c5 10662   8c8 10665   9c9 10666
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-addass 9603  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6308  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675
This theorem is referenced by:  5p5e10  10750  139prm  15058  1259lem4  15068  2503lem2  15072  4001lem1  15075  4001lem2  15076  problem1  30085  problem2  30086  inductionexd  36229
  Copyright terms: Public domain W3C validator