MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p3e8 Structured version   Unicode version

Theorem 5p3e8 10670
Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p3e8  |-  ( 5  +  3 )  =  8

Proof of Theorem 5p3e8
StepHypRef Expression
1 df-3 10591 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6281 . . 3  |-  ( 5  +  3 )  =  ( 5  +  ( 2  +  1 ) )
3 5cn 10611 . . . 4  |-  5  e.  CC
4 2cn 10602 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9539 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9593 . . 3  |-  ( ( 5  +  2 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2486 . 2  |-  ( 5  +  3 )  =  ( ( 5  +  2 )  +  1 )
8 df-8 10596 . . 3  |-  8  =  ( 7  +  1 )
9 5p2e7 10669 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  7
109oveq1i 6280 . . 3  |-  ( ( 5  +  2 )  +  1 )  =  ( 7  +  1 )
118, 10eqtr4i 2486 . 2  |-  8  =  ( ( 5  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2486 1  |-  ( 5  +  3 )  =  8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1398  (class class class)co 6270   1c1 9482    + caddc 9484   2c2 10581   3c3 10582   5c5 10584   7c7 10586   8c8 10587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-addass 9546  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-iota 5534  df-fv 5578  df-ov 6273  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596
This theorem is referenced by:  5p4e9  10671  ef01bndlem  14001  2exp16  14659  1259lem2  14698  log2ublem3  23476  log2ub  23477  bposlem8  23764  lgsdir2lem1  23796  fib6  28609
  Copyright terms: Public domain W3C validator